Finite Group Databasebeta

← #15853364

Subgroups — #15853364

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126780C211yesmaximal, characteristic
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718703—21no—
30#11718701—21no—
31#11718699—21no—
32#11718698—21no—
33#11718680C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35C4×#6105C2211yescharacteristic
36#11718676C2211yescharacteristic
37#11718673C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718665—21no—
40#11718664—21no—
41#11718663—21no—
42#11718657—21no—
43#11718531—21no—
44#11718516—21no—
45#11718515—21no—
46#11718513—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718423—21no—
52#11718422—21no—
53#11718421—21no—
54#11718419—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#124—41no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79#88198—41no—
80#88194—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6099—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×#6095—21no—
91#88147—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88138—41no—
98#88132—41no—
99#88128C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88072D411yescharacteristic
111#88072D411yescharacteristic
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88061—21no—
115#88061—41no—
116#88057—21no—
117#88056—21no—
118#88054—21no—
119#88054—21no—
120C8×Dic13—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19828—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×Q16—82no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6105—22no—
186#6105—22no—
187#6105—81no—
188#6104—81no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211Q8×SD16—131no—
212#3362—131no—
213#3329—131no—
214#3305—131no—
215#1720—131no—
216#1697—131no—
217#1684—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1642—131no—
221#1634D1311yescharacteristic, complemented
222#1633—131no—
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—161no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26—161no—
267Dic26#13512yes—
268Dic26#13712yes—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278Q82—131no—
279#555C2×D1311yescharacteristic
280#550—131no—
281D4×Q8—131no—
282#498—131no—
283#498—261no—
284#494C2×D1311yescharacteristic
285#487—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—261no—
290#485—261no—
291#482—261no—
292#477—131no—
293#477—131no—
294#476—261no—
295#476—261no—
296#476C2×D1311yescharacteristic
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#475—131no—
299#475—261no—
300#468—261no—
301#466—261no—
302#461—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#459—131no—
306#449—261no—
307#448—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16—261no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316#419—261no—
317#416—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#322—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—41no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—521no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#127—261no—
372#124—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—131no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13#328211yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—161no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—1041no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—82no—
460SD16—262no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—1041no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—41no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—521no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—132no—
509Q8—132no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1042no—
515Q8—2081no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527D4—2081no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22#1171929511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—262no—
571C4—262no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947511yescharacteristic
577C4D13×#13711yescharacteristic
578C4#1171948311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—2081no—
582C2#1312634411yescharacteristic
583C2#1312654111yescharacteristic
584C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126780C2
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#19828
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127691C2semidirect
2. #13127506C2semidirect
3. #13127124C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114371C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114255C2semidirect
9. #13114213C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113974C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1634C2semidirect
221. #1634D13semidirect
502. C13#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276912
#131275062
#131271242
#131267802
#131144992
#131143712
#131142972
#131142552
#131142132
#131140382
#131139742
#131139422
#131136822
#131136452
C13×#16342
#1982813