Finite Group Databasebeta

← #15853365

Subgroups — #15853365

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126783C211yesmaximal, characteristic
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718749—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718745—21no—
28#11718745—21no—
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718740—21no—
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718688—21no—
34#11718688C2211yescharacteristic
35C4×#6106—21no—
36C4×#6106—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681—21no—
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718549—21no—
44#11718547—21no—
45#11718546—21no—
46#11718544—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718467—21no—
53#11718465—21no—
54#11718463—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88201—41no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106D411yescharacteristic
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88151—41no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—41no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88128—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075D411yescharacteristic
112#88075D411yescharacteristic
113#88061—21no—
114#88061—41no—
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88056—21no—
118#88050—21no—
119#88050—21no—
120#88049—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19828—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×Q16—82no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6106—22no—
187#6106—22no—
188#6106—42no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—81no—
208#6095—81no—
209#6094—81no—
210C8×D13—81no—
211Q8×SD16—131no—
212#3362—131no—
213#3329—131no—
214#3305—131no—
215#1720—131no—
216#1697—131no—
217#1684—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1642—131no—
221#1634—131no—
222#1633D1311yescharacteristic, complemented
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13—161no—
234Q8×C13#13512yes—
235Q8×C13#13712yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—82no—
257D52—81no—
258D52—161no—
259D52—161no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278Q82C2×D1311yescharacteristic
279#555—131no—
280#550—131no—
281D4×Q8—131no—
282#498—131no—
283#498—261no—
284#494C2×D1311yescharacteristic
285#487—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—261no—
290#485—261no—
291#482—261no—
292#477C2×D1311yescharacteristic
293#477C2×D1311yescharacteristic
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476—261no—
298#475—131no—
299#475—261no—
300#468—261no—
301#466—261no—
302#461—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#459—131no—
306#449—261no—
307#448—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16—261no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316#419—261no—
317#416—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—41no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—41no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#127—261no—
372#124—521no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#106—131no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13#326611yescharacteristic
431C2×C13#328211yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—81no—
434D13—81no—
435D13—161no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—82no—
460SD16—262no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464D8—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—1041no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1042no—
514Q8#8817212yes—
515Q8#8817312yes—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—1042no—
525D4—1041no—
526D4—2081no—
527D4—2081no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22#1171929511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8817211yescharacteristic
576C4C2×#8817311yescharacteristic
577C4#1171948311yescharacteristic
578C4#1171948311yescharacteristic
579C2—1041no—
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312633911yescharacteristic
583C2#1312653611yescharacteristic
584C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1633C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126783C2
hypercenter#1633D13
hypocenterC13#19828
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6106C2semidirect
2. #13127507C2semidirect
3. #13127127C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114296C2semidirect
8. #13114254C2semidirect
9. #13114214C2semidirect
10. #13114039C2semidirect
11. #13113979C2semidirect
12. #13113941C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1633C2semidirect
222. #1633D13semidirect
502. C13#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61062
#131275072
#131271272
#131267832
#131144992
#131143722
#131142962
#131142542
#131142142
#131140392
#131139792
#131139412
#131136762
#131136512
C13×#16332
#1982813