Finite Group Databasebeta

← #15853367

Subgroups — #15853367

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126785C211yesmaximal, characteristic
5#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718824—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718549—21no—
34#11718547—21no—
35#11718512—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718503—21no—
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718467—21no—
44#11718463—21no—
45#11718442—21no—
46#11718440—21no—
47#11718436—21no—
48#11718433—21no—
49#11718422—21no—
50#11718421—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718341—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6107—41no—
76C2×#6106D411yescharacteristic
77#88194—21no—
78#88193—41no—
79#88192—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88151—41no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88142—21no—
93#88142—41no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—41no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19828—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—82no—
182#6106—22no—
183#6104—81no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—22no—
208#6095—81no—
209#6094—81no—
210C8×D13—81no—
211Q8×SD16—131no—
212#3362—131no—
213#3329—131no—
214#3305—131no—
215#1720—131no—
216#1697—131no—
217#1684—131no—
218#1678D1311yescharacteristic, complemented
219#1671—131no—
220#1642—131no—
221#1634—131no—
222#1633—131no—
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13#13512yes—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—161no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26—81no—
267Dic26—161no—
268Dic26#13712yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278Q82—131no—
279#555—131no—
280#550—131no—
281D4×Q8—131no—
282#498—131no—
283#498—261no—
284#494—131no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—261no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#485—261no—
291#482—261no—
292#477—131no—
293#477C2×D1311yescharacteristic
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476—261no—
298#475—131no—
299#475—261no—
300#468—261no—
301#466—261no—
302#461—131no—
303#460—261no—
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#459—131no—
306#449—261no—
307#448—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16—261no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316#419—261no—
317#416—261no—
318#335—131no—
319#334C2×D1311yescharacteristic
320#333—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—521no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—521no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—261no—
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#124—521no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—131no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—161no—
431C2×C13#326611yescharacteristic
432C2×C13#328211yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—81no—
435D13—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—1042no—
460SD16—42no—
461SD16—262no—
462SD16—262no—
463SD16—1041no—
464D8—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—132no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1042no—
513Q8—1041no—
514Q8—2081no—
515Q8#8817012yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—1042no—
526D4—2081no—
527D4—2081no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22#1171931411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8817011yescharacteristic
576C4#1171947511yescharacteristic
577C4#1171947511yescharacteristic
578C4D13×#13711yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—1041no—
581C2—1041no—
582C2#1312634111yescharacteristic
583C2#1312654011yescharacteristic
584C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126785C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19828
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6095C2semidirect
2. #13127502C2semidirect
3. #13127127C2semidirect
5. #13114498C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13113982C2semidirect
11. #13113975C2semidirect
12. #13113937C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
218. #1678D13semidirect
502. C13#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#60952
#131275022
#131271272
#131267852
#131144982
#131143682
#131142972
#131142122
#131140372
#131139822
#131139752
#131139372
#131136782
#131136462
C13×#16782
#1982813