Finite Group Databasebeta

← #15853374

Subgroups — #15853374

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127503C211yesmaximal, characteristic
4#13127174C211yesmaximal, characteristic
5#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1641C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718893—21no—
25Q16×Dic13—21no—
26#11718843—21no—
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718736—21no—
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718731—21no—
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718703—21no—
36#11718694—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718669—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718539—21no—
46#11718538—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718455—21no—
52#11718453—21no—
53#11718427—21no—
54#11718419—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127—21no—
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73C13×#121—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×Dic52—41no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88143—41no—
92#88142—21no—
93#88142—41no—
94#88141—21no—
95#88132—41no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#102—41no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19829—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—22no—
178#6105—22no—
179#6105—42no—
180#6105—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200#6099—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—82no—
208#3381—131no—
209#3363—131no—
210#3362—131no—
211#3333—131no—
212#1720—131no—
213#1703—131no—
214#1678—131no—
215#1678—131no—
216#1672—131no—
217#1641D1311yescharacteristic
218#1633—131no—
219#1632—131no—
220#1626—131no—
221#1583—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13#13512yes—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—161no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—81no—
259Dic26—81no—
260Dic26—161no—
261Dic26#13712yes—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271Q82—131no—
272#557—131no—
273#554—131no—
274#550C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#487—131no—
279#487—261no—
280#486—131no—
281#486—131no—
282#486—261no—
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#480—261no—
285#479—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—131no—
290#477—261no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#474C2×D1311yescharacteristic
294#468—261no—
295#462—261no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#460—131no—
298#460—131no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301C8×Q8—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304C4×Q16—131no—
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#436—131no—
310#417—261no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331C2×D1311yescharacteristic
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321#322—131no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—521no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×M16—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—521no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127—21no—
360#127C22×D1311yescharacteristic
361#125—261no—
362#125—261no—
363#125—521no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366#121—21no—
367#121—41no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—21no—
380#107—131no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—21no—
405#102—41no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—81no—
422C2×C13—161no—
423C2×C13#327011yescharacteristic
424C2×C13#328211yescharacteristic
425C2×C13#328811yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—521no—
444Q16—42no—
445Q16—262no—
446Q16—1042no—
447SD16—262no—
448SD16—522no—
449SD16—1041no—
450M16—1041no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—21no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—521no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—132no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—1041no—
500Q8—1041no—
501Q8—2081no—
502Q8#8816612yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1171929511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—262no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8816611yescharacteristic
557C4#1171947611yescharacteristic
558C4#1171948011yescharacteristic
559C4D13×#13711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1312640411yescharacteristic
563C2#1312654711yescharacteristic
564C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1641C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#1641D13
hypocenterC13#19829
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127715C2semidirect
2. #13127509C2semidirect
5. #13114495C2semidirect
6. #13114409C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114251C2semidirect
9. #13114216C2semidirect
10. #13113978C2semidirect
11. #13113972C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
489. C13#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277152
#131275092
#131275032
#131271742
#131144952
#131144092
#131142512
#131142162
#131139782
#131139722
#131139292
#131136822
#131136522
C13×#16412
#1982913