Finite Group Databasebeta

← #15853376

Subgroups — #15853376

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127507C211yesmaximal, characteristic
3#13127176C211yesmaximal, characteristic
4#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114027C211yesmaximal, characteristic
10#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#487—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#477—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#462—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718848—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718749—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718745—21no—
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718725—21no—
40#11718688—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43C4×#6106—21no—
44C4×#6106—21no—
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47Q8×#1055C2211yescharacteristic
48#11718683—21no—
49#11718682C2211yescharacteristic
50#11718682C2211yescharacteristic
51#11718543—21no—
52#11718473—21no—
53#11718464—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90C2×#6094—21no—
91#88150—41no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88128—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88049—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—41no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19829—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×Q16—22no—
164C13×Q16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6107—82no—
190#6106—22no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6094—81no—
208#3381—131no—
209#3363D1311yescharacteristic, complemented
210#3362—131no—
211#3333—131no—
212#1720—131no—
213#1703—131no—
214#1678—131no—
215#1678—131no—
216#1672—131no—
217#1641—131no—
218#1633—131no—
219#1632—131no—
220#1626—131no—
221#1583—131no—
222#1579—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13—161no—
233Q8×C13#13512yes—
234Q8×C13#13712yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—82no—
255D52—81no—
256D52—161no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271Q82C2×D1311yescharacteristic
272#557C2×D1311yescharacteristic
273#554—131no—
274#550—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#487—21no—
279#487C2×D1311yescharacteristic
280#486—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486—261no—
284#480—261no—
285#479—261no—
286#478—261no—
287#477—21no—
288#477—131no—
289#477—131no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#476—131no—
292#476—261no—
293#474—131no—
294#468—261no—
295#462—21no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#460—131no—
298#460—131no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301C8×Q8—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
304C4×Q16—21no—
305C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#436—131no—
310#417—261no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—521no—
347C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×M16—261no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—41no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127—131no—
360#127—261no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366#121—261no—
367#121—521no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—21no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107C22⋊D1311yescharacteristic
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103C22⋊D1311yescharacteristic
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#102—131no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—521no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13#327011yescharacteristic
422C2×C13#328211yescharacteristic
423C2×C13#328811yescharacteristic
424D13—81no—
425D13—161no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—22no—
445Q16—42no—
446Q16—1042no—
447SD16—262no—
448SD16—522no—
449SD16—1041no—
450M16—1041no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—261no—
491C23—521no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—1041no—
501Q8#8817212yes—
502Q8#8820412yes—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—1042no—
510D4—1041no—
511D4—2081no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8817211yescharacteristic
557C4#1171947111yescharacteristic
558C4C2×#8820411yescharacteristic
559C4#1171954211yescharacteristic
560C2—1041no—
561C2—2081no—
562C2#1312640611yescharacteristic
563C2#1312654411yescharacteristic
564C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3363C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#3363D13
hypocenterC13#19829
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127707C2semidirect
4. #13114493C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114254C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13114216C2semidirect
10. #13113976C2semidirect
11. #13113969C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3363C2semidirect
209. #3363D13semidirect
489. C13#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277072
#131275072
#131271762
#131144932
#131144082
#131142542
#131142522
#131142162
#131140272
#131139762
#131139692
#131139322
#131136792
#131136552
C13×#33632
#1982913