Finite Group Databasebeta

← #15853387

Subgroups — #15853387

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127519C211yesmaximal, characteristic
2#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127119C211yesmaximal, characteristic
4#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114413C211yesmaximal, characteristic
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic
10#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114006C211yesmaximal, characteristic
13#13113680C211yesmaximal, characteristic
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#498—21no—
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#476—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#475—21no—
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718889—21no—
30#11718886—21no—
31#11718827—21no—
32#11718754—21no—
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718752—21no—
35#11718752C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718706—21no—
42#11718692—21no—
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718692C2211yescharacteristic
45C4×#6107—21no—
46C4×#6107C2211yescharacteristic
47Q8×#1055C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718518—21no—
52#11718451—21no—
53#11718429—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88#88190—21no—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88144—21no—
93#88144—41no—
94#88141—21no—
95#88133—41no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—41no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19830—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—22no—
184#6107—42no—
185#6107—42no—
186#6107—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200#6099—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Q8×SD16D1311yescharacteristic
208#3364—131no—
209#3363—131no—
210#3328—131no—
211#1718—131no—
212#1703—131no—
213#1680—131no—
214#1680—131no—
215#1672—131no—
216#1649—131no—
217#1648—131no—
218#1645—131no—
219#1638—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—82no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—161no—
230Q8×C13#13512yes—
231Q8×C13#13712yes—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266Q82C2×D1311yescharacteristic
267#557—131no—
268#556—131no—
269D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
270#500—131no—
271#498—21no—
272#498C2×D1311yescharacteristic
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—261no—
279#485—261no—
280#479—261no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#476—21no—
284#476C2×D1311yescharacteristic
285#475—21no—
286#475—131no—
287#475C2×D1311yescharacteristic
288#474—131no—
289#470—261no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—261no—
295#451—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—21no—
303C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
304#436—131no—
305#419—261no—
306#334—131no—
307#334—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13C2×#13711yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—21no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—41no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—521no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—261no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370#117—261no—
371#107—131no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—521no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—261no—
380#106C22⋊D1311yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—261no—
406#102C22⋊D1311yescharacteristic
407C22⋊C8—261no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—81no—
415C2×C13#327011yescharacteristic
416C2×C13#328211yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432Q16—262no—
433Q16—522no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—22no—
437M16—1041no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8#8817012yes—
496Q8#8819612yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8817011yescharacteristic
542C4#1171946711yescharacteristic
543C4C2×#8819611yescharacteristic
544C4#1171954311yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1312640711yescharacteristic
547C2#1312654311yescharacteristic
548C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#19830
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127514C2semidirect
4. #13114480C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114264C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
10. #13114077C2semidirect
11. #13114057C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
480. C13#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275192
#131275142
#131271192
#131144802
#131144132
#131142662
#131142642
#131142152
#131140852
#131140772
#131140572
#131140062
#131136802
#131136532
Q8×C13×SD162
#1983013