Finite Group Databasebeta

← #15853390

Subgroups — #15853390

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127693C211yesmaximal, characteristic
2#13127526C211yesmaximal, characteristic
3#13127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127118C211yesmaximal, characteristic
5#13114408C211yesmaximal, characteristic
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114082C211yesmaximal, characteristic
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114005C211yesmaximal, characteristic
13#13113681C211yesmaximal, characteristic
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718531—21no—
35#11718516—21no—
36#11718515—21no—
37#11718513—21no—
38#11718477—21no—
39#11718475—21no—
40#11718469—21no—
41#11718463—21no—
42#11718461—21no—
43#11718460—21no—
44#11718459—21no—
45#11718455—21no—
46#11718454—21no—
47#11718453—21no—
48#11718451—21no—
49#11718451—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—41no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×Dic52D411yescharacteristic
82C2×#6095D411yescharacteristic
83C2×#6094—21no—
84#88152—41no—
85#88151—21no—
86#88150—41no—
87#88147—21no—
88#88146—21no—
89#88144—21no—
90#88143—41no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—41no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057D411yescharacteristic
121#88056D411yescharacteristic
122#88056D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19830—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—42no—
174#6107—42no—
175#6107—81no—
176#6103—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204Dic52—22no—
205#6095—22no—
206#6094—81no—
207Q8×SD16—131no—
208#3364—131no—
209#3363—131no—
210#3328—131no—
211#1718D1311yescharacteristic, complemented
212#1703—131no—
213#1680—131no—
214#1680—131no—
215#1672—131no—
216#1649—131no—
217#1648—131no—
218#1645—131no—
219#1638—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—82no—
254Dic26—161no—
255Dic26#13512yes—
256Dic26#13712yes—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266Q82—131no—
267#557—131no—
268#556—131no—
269D4×Q8—131no—
270#500C2×D1311yescharacteristic
271#498—261no—
272#498C2×D1311yescharacteristic
273#488—261no—
274#487—261no—
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#479—261no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#476—131no—
284#476—261no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—261no—
288#474—131no—
289#470—261no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—261no—
295#451—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#419—261no—
306#334—131no—
307#334—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#13511yescharacteristic
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×SD16—131no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—521no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—521no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371#107—41no—
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—131no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—131no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13#327011yescharacteristic
415C2×C13#328211yescharacteristic
416C2×C13#328911yescharacteristic
417D13—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×D4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—522no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—262no—
437M16—1041no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C2×C8D4×D1311yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—521no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—261no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—132no—
490Q8—132no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—1042no—
496Q8—2081no—
497D4—261no—
498D4—261no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22#1171942211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—262no—
535C4—262no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4D13×#13511yescharacteristic
542C4#1171947511yescharacteristic
543C4D13×#13711yescharacteristic
544C4#1171948411yescharacteristic
545C2—1041no—
546C2#1312640511yescharacteristic
547C2#1312654211yescharacteristic
548C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1718C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1718D13
hypocenterC13#19830
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127511C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
11. #13114054C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1718C2semidirect
211. #1718D13semidirect
480. C13#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276932
#131275262
#131275112
#131271182
#131144082
#131142632
#131142152
#131140822
#131140752
#131140542
#131140052
#131136812
#131136562
C13×#17182
#1983013