Finite Group Databasebeta

← #15853391

Subgroups — #15853391

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic
2#13127521C211yesmaximal, characteristic
3#13127121C211yesmaximal, characteristic
4#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114083C211yesmaximal, characteristic
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114007C211yesmaximal, characteristic
13#13113679C211yesmaximal, characteristic
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#477—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#462—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718847—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718745—21no—
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740—21no—
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718724—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42C4×#6107—21no—
43#11718689—21no—
44C4×#6106—21no—
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47Q8×#1055C2211yescharacteristic
48#11718681—21no—
49#11718681C2211yescharacteristic
50#11718681C2211yescharacteristic
51#11718549—21no—
52#11718477—21no—
53#11718463—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90#88152—41no—
91#88151—21no—
92#88151—41no—
93#88146—21no—
94#88129—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88123—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—41no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88060—21no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—41no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19830—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C13×Q16—22no—
160C13×Q16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—42no—
186#6107—81no—
187#6106—22no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6094—81no—
207Q8×SD16—131no—
208#3364—131no—
209#3363D1311yescharacteristic, complemented
210#3328—131no—
211#1718—131no—
212#1703—131no—
213#1680—131no—
214#1680—131no—
215#1672—131no—
216#1649—131no—
217#1648—131no—
218#1645—131no—
219#1638—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—161no—
231Q8×C13#13512yes—
232Q8×C13#13712yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266Q82C2×D1311yescharacteristic
267#557C2×D1311yescharacteristic
268#556—131no—
269D4×Q8—131no—
270#500—131no—
271#498—131no—
272#498—261no—
273#488—261no—
274#487—21no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#479—261no—
281#477—21no—
282#477C2×D1311yescharacteristic
283#476—131no—
284#476—261no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—261no—
288#474—131no—
289#470—261no—
290#464—261no—
291#462—21no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462C2×D1311yescharacteristic
295#451—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299C4×Q16—21no—
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#419—261no—
306#334—131no—
307#334—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13C2×#13711yescharacteristic
332C4×C13#57711yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×SD16—131no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—41no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—521no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371#107—21no—
372#107—261no—
373#107—521no—
374#107C22⋊D1311yescharacteristic
375#106—131no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#103C22⋊D1311yescharacteristic
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#102—131no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13#327011yescharacteristic
415C2×C13#328211yescharacteristic
416C2×C13#328911yescharacteristic
417D13—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—1041no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×D4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432Q16—22no—
433Q16—42no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—262no—
437M16—1041no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—261no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1042no—
495Q8#8817212yes—
496Q8#8820412yes—
497D4—261no—
498D4—261no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8817211yescharacteristic
542C4#1171947111yescharacteristic
543C4C2×#8820411yescharacteristic
544C4#1171954211yescharacteristic
545C2—1041no—
546C2#1312640611yescharacteristic
547C2#1312654411yescharacteristic
548C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3363C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#3363D13
hypocenterC13#19830
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114483C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
11. #13114057C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3363C2semidirect
209. #3363D13semidirect
480. C13#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61062
#131275212
#131271212
#131144832
#131144082
#131142682
#131142662
#131142202
#131140832
#131140782
#131140572
#131140072
#131136792
#131136552
C13×#33632
#1983013