Finite Group Databasebeta

← #15853392

Subgroups — #15853392

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127113C211yesmaximal, characteristic
4#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114409C211yesmaximal, characteristic
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114008C211yesmaximal, characteristic
13#13113680C211yesmaximal, characteristic
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3364C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#464—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29SD16×Dic13—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718751—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718742—21no—
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718713—21no—
39#11718711—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107—21no—
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718682—21no—
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718665—21no—
50#11718657—21no—
51#11718516—21no—
52#11718452—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107D411yescharacteristic
89D4×Dic13—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—41no—
95#88132—41no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#106D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—41no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19830—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—42no—
160C13×SD16—22no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—22no—
187#6107—42no—
188#6107—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200#6099—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Q8×SD16—131no—
208#3364D1311yescharacteristic
209#3363—131no—
210#3328—131no—
211#1718—131no—
212#1703—131no—
213#1680—131no—
214#1680—131no—
215#1672—131no—
216#1649—131no—
217#1648—131no—
218#1645—131no—
219#1638—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13#13712yes—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250Dic26—21no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—82no—
254Dic26—81no—
255Dic26—161no—
256Dic26#13512yes—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266Q82—131no—
267#557C2×D1311yescharacteristic
268#556C2×D1311yescharacteristic
269D4×Q8—131no—
270#500—131no—
271#498—131no—
272#498—261no—
273#488—21no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—261no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#479—21no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#476—131no—
284#476—261no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—261no—
288#474C2×D1311yescharacteristic
289#470—261no—
290#464—21no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462—261no—
294#462C2×D1311yescharacteristic
295#451—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299C4×Q16—21no—
300C4×Q16—131no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
304#436—131no—
305#419—261no—
306#334—131no—
307#334—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13C2×#13711yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—22no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—521no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—261no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370#117—21no—
371#107—21no—
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107—521no—
375#106—261no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106C22⋊D1311yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—261no—
406#102C22⋊D1311yescharacteristic
407C22⋊C8—261no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—81no—
415C2×C13#327011yescharacteristic
416C2×C13#328211yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—1041no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—521no—
432Q16—42no—
433Q16—262no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—22no—
437M16—1041no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—261no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—132no—
490Q8—261no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1041no—
494Q8—1042no—
495Q8—2081no—
496Q8#8820512yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—262no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4D13×#13511yescharacteristic
542C4#1171947511yescharacteristic
543C4C2×#8820511yescharacteristic
544C4#1171954311yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1312640211yescharacteristic
547C2#1312653711yescharacteristic
548C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3364C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#3364D13
hypocenterC13#19830
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127510C2semidirect
4. #13114484C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114218C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
11. #13114055C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
480. C13#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic262
#131275102
#131271132
#131144842
#131144092
#131142682
#131142632
#131142182
#131140842
#131140782
#131140552
#131140082
#131136802
#131136532
C13×#33642
#1983013