Finite Group Databasebeta

← #15853393

Subgroups — #15853393

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic
2#13127523C211yesmaximal, characteristic
3#13127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127121C211yesmaximal, characteristic
5#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114412C211yesmaximal, characteristic
7#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114087C211yesmaximal, characteristic
11#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114011C211yesmaximal, characteristic
14#13113681C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17Q8×D52C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24#11718843—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718692C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718549—21no—
30#11718536—21no—
31#11718512—21no—
32#11718512C2211yescharacteristic
33#11718510C2211yescharacteristic
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718506—21no—
36#11718503—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718477—21no—
40#11718463—21no—
41#11718453—21no—
42#11718451—21no—
43C4×Dic52—21no—
44#11718358—21no—
45C4×#6095—21no—
46C4×#6095C2211yescharacteristic
47#11718349C2211yescharacteristic
48#11718343C2211yescharacteristic
49#11718342C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×#6095D411yescharacteristic
78C2×#6094—21no—
79#88152—41no—
80#88151—21no—
81#88151—41no—
82#88146—21no—
83#88143—41no—
84#88142—21no—
85#88142—41no—
86#88141—21no—
87#88129—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52C2311yescharacteristic
90#88124—21no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103D411yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—41no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057D411yescharacteristic
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19830—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—81no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6107—42no—
175#6107—81no—
176#6103—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204Dic52—42no—
205#6095—22no—
206#6094—81no—
207Q8×SD16—131no—
208#3364—131no—
209#3363—131no—
210#3328—131no—
211#1718—131no—
212#1703—131no—
213#1680—131no—
214#1680—131no—
215#1672—131no—
216#1649—131no—
217#1648—131no—
218#1645—131no—
219#1638—131no—
220#1583—131no—
221#1579D1311yescharacteristic, complemented
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13#13512yes—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—21no—
242D52—21no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—82no—
246Dic26—21no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—82no—
254Dic26—81no—
255Dic26—161no—
256Dic26#13712yes—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266Q82—131no—
267#557—131no—
268#556—131no—
269D4×Q8—131no—
270#500—131no—
271#498—131no—
272#498—261no—
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—261no—
279#485—261no—
280#479—261no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#476—131no—
284#476—261no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—261no—
288#474—131no—
289#470—261no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—261no—
295#451—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299C4×Q16—261no—
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#419—261no—
306#334—131no—
307#334C2×D1311yescharacteristic
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315D4⋊C8—131no—
316#322C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13C2×#13511yescharacteristic
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—22no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16D5211yescharacteristic
342C2×SD16—131no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—521no—
353#126—521no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—521no—
374#107D5211yescharacteristic
375#106—131no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—131no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#103D5211yescharacteristic
403#103D5211yescharacteristic
404#102—131no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13#327011yescharacteristic
415C2×C13#328211yescharacteristic
416C2×C13#328911yescharacteristic
417D13—81no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—1041no—
427C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
428C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
429C2×D4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432Q16—22no—
433Q16—522no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—262no—
437M16—1041no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8C2×D5211yescharacteristic
444C2×C8C2×D5211yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—261no—
476C42—521no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—261no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—132no—
486Q8—261no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1042no—
494Q8—1041no—
495Q8—2081no—
496Q8#8815812yes—
497D4—261no—
498D4—261no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4C22×D5211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22D4×D5211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—262no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8815811yescharacteristic
542C4#1171945611yescharacteristic
543C4D13×#13711yescharacteristic
544C4#1171948411yescharacteristic
545C2—1041no—
546C2#1312640811yescharacteristic
547C2#1312654811yescharacteristic
548C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19830
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127512C2semidirect
5. #13114482C2semidirect
7. #13114267C2semidirect
8. #13114266C2semidirect
9. #13114218C2semidirect
11. #13114080C2semidirect
12. #13114060C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
221. #1579D13semidirect
480. C13#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#60952
#131275232
#131275122
#131271212
#131144822
#131144122
#131142672
#131142662
#131142182
#131140872
#131140802
#131140602
#131140112
#131136812
C13×#15792
#1983013