Finite Group Databasebeta

← #15853394

Subgroups — #15853394

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127691C211yesmaximal, characteristic
2#13127517C211yesmaximal, characteristic
3#13127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127113C211yesmaximal, characteristic
5#13114485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114413C211yesmaximal, characteristic
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic
11#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718717—21no—
30#11718715—21no—
31#11718713—21no—
32#11718711—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34C4×#6107—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718683—21no—
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718673C2211yescharacteristic
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718665—21no—
42#11718657—21no—
43#11718536—21no—
44#11718534—21no—
45#11718516—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718454—21no—
52#11718453—21no—
53#11718422—21no—
54#11718419—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#126—41no—
71C13×#124—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77#88198—21no—
78#88198—41no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×Dic52—21no—
87#88143—41no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88132—41no—
95#88124—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—41no—
107C13×#102—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88058—41no—
117#88057—21no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88054—21no—
121#88054—21no—
122C8×Dic13—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19830—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—22no—
178#6107—42no—
179#6107—81no—
180#6105—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199#6099—81no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—42no—
207Q8×SD16—131no—
208#3364—131no—
209#3363—131no—
210#3328—131no—
211#1718—131no—
212#1703—131no—
213#1680—131no—
214#1680—131no—
215#1672—131no—
216#1649—131no—
217#1648—131no—
218#1645—131no—
219#1638D1311yescharacteristic
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—82no—
254Dic26—161no—
255Dic26#13512yes—
256Dic26#13712yes—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266Q82—131no—
267#557—131no—
268#556C2×D1311yescharacteristic
269D4×Q8—131no—
270#500—131no—
271#498—131no—
272#498—261no—
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—261no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#479—261no—
281#477—261no—
282#477C2×D1311yescharacteristic
283#476—261no—
284#476C2×D1311yescharacteristic
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—261no—
288#474—131no—
289#470—261no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—261no—
295#451—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#419—261no—
306#334—131no—
307#334—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332C2×D1311yescharacteristic
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316#322—131no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×#13511yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×SD16—131no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—521no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—261no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370#117—21no—
371#107—21no—
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107—521no—
375#106—21no—
376#106—131no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—21no—
405#102—131no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—81no—
415C2×C13#327011yescharacteristic
416C2×C13#328211yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
429C2×D4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—522no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—262no—
437M16—1041no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—132no—
488Q8—132no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—1042no—
496Q8—2081no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825111yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—261no—
522C8—261no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1171929511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—262no—
536C4—262no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4D13×#13511yescharacteristic
542C4#1171947611yescharacteristic
543C4D13×#13711yescharacteristic
544C4#1171948311yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1312640411yescharacteristic
547C2#1312654111yescharacteristic
548C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#19830
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127513C2semidirect
5. #13114485C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114265C2semidirect
9. #13114220C2semidirect
11. #13114080C2semidirect
12. #13114054C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
480. C13#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276912
#131275172
#131275132
#131271132
#131144852
#131144132
#131142692
#131142652
#131142202
#131140882
#131140802
#131140542
#131136822
#131136522
C13×#16382
#1983013