Finite Group Databasebeta

← #15853397

Subgroups — #15853397

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic
2#13127526C211yesmaximal, characteristic
3#13127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127116C211yesmaximal, characteristic
5#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114410C211yesmaximal, characteristic
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114083C211yesmaximal, characteristic
10#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114009C211yesmaximal, characteristic
13#13113678C211yesmaximal, characteristic
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13—21no—
25#11718843—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718529—21no—
34#11718528—21no—
35#11718512—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718503—21no—
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718469—21no—
44#11718463—21no—
45#11718461—21no—
46#11718460—21no—
47#11718459—21no—
48#11718455—21no—
49#11718453—21no—
50#11718451—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718341—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6095D411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82#88152—41no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151—41no—
86#88146—21no—
87#88144—21no—
88#88143—41no—
89#88142—21no—
90#88142—41no—
91#88141—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057D411yescharacteristic
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—41no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19830—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—81no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—22no—
174#6107—42no—
175#6103—21no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—81no—
205#6095—22no—
206#6094—81no—
207Q8×SD16—131no—
208#3364—131no—
209#3363—131no—
210#3328—131no—
211#1718—131no—
212#1703—131no—
213#1680—131no—
214#1680D1311yescharacteristic, complemented
215#1672—131no—
216#1649—131no—
217#1648—131no—
218#1645—131no—
219#1638—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13#13512yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52—21no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—82no—
254Dic26—81no—
255Dic26—161no—
256Dic26#13712yes—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266Q82—131no—
267#557—131no—
268#556—131no—
269D4×Q8—131no—
270#500—131no—
271#498—131no—
272#498—261no—
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—261no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#479—261no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#476—131no—
284#476—261no—
285#475—131no—
286#475—261no—
287#475C2×D1311yescharacteristic
288#474—131no—
289#470—261no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462—261no—
294#462C2×D1311yescharacteristic
295#451—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#419—261no—
306#334—131no—
307#334C2×D1311yescharacteristic
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332C2×D1311yescharacteristic
311#332C2×D1311yescharacteristic
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#13511yescharacteristic
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—22no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×SD16—131no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—521no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—521no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371#107—131no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—521no—
375#106—21no—
376#106—131no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#102—131no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13#327011yescharacteristic
415C2×C13#328211yescharacteristic
416C2×C13#328911yescharacteristic
417D13—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
429C2×D4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432Q16—42no—
433Q16—262no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—262no—
437M16—1041no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—21no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—521no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—261no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—132no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1042no—
494Q8—1041no—
495Q8—2081no—
496Q8#8817012yes—
497D4—261no—
498D4—261no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—261no—
522C8—261no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22#1171931411yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—262no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8817011yescharacteristic
542C4#1171947511yescharacteristic
543C4#1171947611yescharacteristic
544C4D13×#13711yescharacteristic
545C2—1041no—
546C2#1312640111yescharacteristic
547C2#1312654011yescharacteristic
548C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19830
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127509C2semidirect
5. #13114484C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114219C2semidirect
10. #13114079C2semidirect
11. #13114056C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
214. #1680D13semidirect
480. C13#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#60952
#131275262
#131275092
#131271162
#131144842
#131144102
#131142692
#131142192
#131140832
#131140792
#131140562
#131140092
#131136782
#131136532
C13×#16802
#1983013