Finite Group Databasebeta

← #15853400

Subgroups — #15853400

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3332C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#481—21no—
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#469—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718900—21no—
30#11718894—21no—
31#11718827—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718737—21no—
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718736—21no—
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718706—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718680—21no—
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718518—21no—
52#11718451—21no—
53#11718429—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88#88190—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94#88180—21no—
95#88178—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88144—21no—
98#88144—41no—
99#88141—21no—
100#88133—41no—
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19831—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—22no—
167C13×D8—81no—
168C13×M16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—42no—
188#6107—81no—
189#6105—41no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6105—81no—
193#6105—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#3392—131no—
215#3364—131no—
216#3332D1311yescharacteristic
217#3302—131no—
218#1719—131no—
219#1699—131no—
220#1682—131no—
221#1680—131no—
222#1665—131no—
223#1648—131no—
224#1647—131no—
225#1641—131no—
226#1628—131no—
227#1583—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13#13512yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—161no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#557—131no—
282#556—131no—
283#550C2×D1311yescharacteristic
284#547C2×D1311yescharacteristic
285#500—131no—
286#492—131no—
287#492—261no—
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#486C2×D1311yescharacteristic
293#485—261no—
294#481—21no—
295#479—261no—
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#474—131no—
298#474—131no—
299#469—21no—
300#467—261no—
301#464—261no—
302#462—131no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#460—261no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#452—261no—
310#449—21no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4—131no—
319#417—21no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#126—521no—
376#125—261no—
377#125—521no—
378#124—261no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—521no—
398#106—21no—
399#106—131no—
400#106C22⋊D1311yescharacteristic
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103C22⋊D1311yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—521no—
425#102C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#326811yescharacteristic
437C2×C13#328211yescharacteristic
438C2×C13#328911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—22no—
463SD16—521no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468D8—81no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8#8820412yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4#1171947811yescharacteristic
582C4#1171947911yescharacteristic
583C4C2×#8820411yescharacteristic
584C4#1171954111yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1312637011yescharacteristic
589C2#1312653911yescharacteristic
590C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3332C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3332D13
hypocenterC13#19831
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127519C2semidirect
3. #13126753C2semidirect
4. #13114486C2semidirect
5. #13114383C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114264C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114077C2semidirect
10. #13114071C2semidirect
11. #13114029C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
508. C13#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131275192
#131267532
#131144862
#131143832
#131142772
#131142642
#131141752
#131140772
#131140712
#131140292
#131139442
#131136772
SD16⋊#10552
C13×#33322
#1983113