Finite Group Databasebeta

← #15853402

Subgroups — #15853402

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127163C211yesmaximal, characteristic
3#13126755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#492—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#461—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#460—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718893—21no—
31#11718834—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718724—21no—
40#11718700—21no—
41#11718695—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44C4×#6107—21no—
45#11718689—21no—
46C4×#6106C2211yescharacteristic
47Q8×#1055C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718528—21no—
52#11718474—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16D411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×#125—41no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88#88200—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—41no—
98#88151—21no—
99#88146—21no—
100#88140—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88060—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19831—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—41no—
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C13×SD16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—42no—
191#6107—81no—
192#6106—22no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C8×D13—81no—
214#3392D1311yescharacteristic, complemented
215#3364—131no—
216#3332—131no—
217#3302—131no—
218#1719—131no—
219#1699—131no—
220#1682—131no—
221#1680—131no—
222#1665—131no—
223#1648—131no—
224#1647—131no—
225#1641—131no—
226#1628—131no—
227#1583—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13#13512yes—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—161no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#557C2×D1311yescharacteristic
282#556—131no—
283#550C2×D1311yescharacteristic
284#547—131no—
285#500—131no—
286#492—21no—
287#492C2×D1311yescharacteristic
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#485—261no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474—131no—
299#469—261no—
300#467—261no—
301#464—261no—
302#462—131no—
303#462—131no—
304#461—21no—
305#461C2×D1311yescharacteristic
306#460—21no—
307#460C2×D1311yescharacteristic
308#459—131no—
309#452—261no—
310#449—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—21no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319#417—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#126—521no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#124—261no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—261no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—521no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106C22⋊D1311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103C22⋊D1311yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—521no—
425#102C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13#326811yescharacteristic
436C2×C13#328211yescharacteristic
437C2×C13#328911yescharacteristic
438D13—81no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—522no—
442#41—1041no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—41no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—262no—
468D8—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8#8817012yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—1042no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C2×#8817011yescharacteristic
582C4#1171946711yescharacteristic
583C4#1171952711yescharacteristic
584C4#1171954011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1041no—
588C2#1312637711yescharacteristic
589C2#1312654311yescharacteristic
590C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127163C2
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#19831
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127521C2semidirect
3. #13126755C2semidirect
4. #13114487C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114278C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114078C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13114029C2semidirect
12. #13113945C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3392C2semidirect
214. #3392D13semidirect
508. C13#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275212
#131271632
#131267552
#131144872
#131143852
#131142782
#131142662
#131141742
#131140782
#131140692
#131140292
#131139452
#131136802
#131136462
C13×#33922
#1983113