Finite Group Databasebeta

← #15853404

Subgroups — #15853404

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127163C211yesmaximal, characteristic
4#13126750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718893—21no—
25#11718846—21no—
26Q16×Dic13—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718737—21no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736—21no—
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718700—21no—
36#11718695—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718680—21no—
41#11718680C2211yescharacteristic
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718548—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718461—21no—
52#11718457—21no—
53#11718444—21no—
54#11718433—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6106D411yescharacteristic
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88#88184—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88152—41no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88144—41no—
99#88140—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—41no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19831—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6106—22no—
180#6105—41no—
181#6105—42no—
182#6105—81no—
183#6105—81no—
184#6105—81no—
185#6104—81no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—81no—
213C8×D13—81no—
214#3392—131no—
215#3364—131no—
216#3332—131no—
217#3302—131no—
218#1719—131no—
219#1699—131no—
220#1682—131no—
221#1680—131no—
222#1665—131no—
223#1648—131no—
224#1647—131no—
225#1641D1311yescharacteristic, complemented
226#1628—131no—
227#1583—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13#13512yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—161no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#557—131no—
282#556—131no—
283#550C2×D1311yescharacteristic
284#547—131no—
285#500—131no—
286#492—131no—
287#492—261no—
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#486C2×D1311yescharacteristic
293#485—261no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474C2×D1311yescharacteristic
299#469—261no—
300#467—261no—
301#464—261no—
302#462—131no—
303#462C2×D1311yescharacteristic
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#460—261no—
308#459—131no—
309#452—261no—
310#449—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319#417—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—261no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#126—521no—
376#125—261no—
377#125—521no—
378#124—261no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—261no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—21no—
396#107—261no—
397#107—521no—
398#106—131no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13#326811yescharacteristic
436C2×C13#328211yescharacteristic
437C2×C13#328911yescharacteristic
438D13—81no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—522no—
442#41—1041no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460Q16—42no—
461Q16—1041no—
462SD16—262no—
463SD16—521no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468D8—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—1041no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8#8816612yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—1042no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22#1171929511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C2×#8816611yescharacteristic
582C4#1171947411yescharacteristic
583C4#1171948011yescharacteristic
584C4#1171948211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1041no—
588C2#1312637911yescharacteristic
589C2#1312654711yescharacteristic
590C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1641C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127163C2
hypercenter#1641D13
hypocenterC13#19831
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127525C2semidirect
4. #13126750C2semidirect
5. #13114488C2semidirect
6. #13114381C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114268C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114081C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13113943C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1641C2semidirect
225. #1641D13semidirect
508. C13#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131275252
#131271632
#131267502
#131144882
#131143812
#131142792
#131142682
#131141762
#131140812
#131140732
#131139432
#131136822
#131136512
C13×#16412
#1983113