Finite Group Databasebeta

← #15853407

Subgroups — #15853407

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127157C211yesmaximal, characteristic
4#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#467—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718836—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718717—21no—
37#11718715—21no—
38#11718700—21no—
39#11718698—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718683—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718629—21no—
50#11718627—21no—
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#126—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88194—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97#88147—21no—
98#88143—41no—
99#88141—21no—
100#88138—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19831—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—81no—
167C13×SD16—41no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—81no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—42no—
191#6106—81no—
192#6105—22no—
193#6105—81no—
194#6104—81no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—42no—
213#6095—81no—
214#3392—131no—
215#3364—131no—
216#3332—131no—
217#3302D1311yescharacteristic, complemented
218#1719—131no—
219#1699—131no—
220#1682—131no—
221#1680—131no—
222#1665—131no—
223#1648—131no—
224#1647—131no—
225#1641—131no—
226#1628—131no—
227#1583—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—21no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26#13512yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#557—131no—
282#556C2×D1311yescharacteristic
283#550—131no—
284#547C2×D1311yescharacteristic
285#500—131no—
286#492—131no—
287#492—261no—
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487C2×D1311yescharacteristic
291#486—131no—
292#486—131no—
293#485—21no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474C2×D1311yescharacteristic
299#469—261no—
300#467—21no—
301#464—261no—
302#462—131no—
303#462C2×D1311yescharacteristic
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#460—261no—
308#459—131no—
309#452—21no—
310#449—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436—131no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319#417—261no—
320#416—21no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—261no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—41no—
376#125—261no—
377#125—521no—
378#124—21no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—261no—
397#107—521no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106C22⋊D1311yescharacteristic
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103C22⋊D1311yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—521no—
425#102C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#326811yescharacteristic
436C2×C13#328211yescharacteristic
437C2×C13#328911yescharacteristic
438D13—161no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—522no—
442#41—1041no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—521no—
460Q16—81no—
461Q16—522no—
462SD16—41no—
463SD16—262no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468D8—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—261no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—132no—
519Q8—261no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4—2081no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—262no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4#1171947511yescharacteristic
583C4#1171952711yescharacteristic
584C4#1171954011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—2081no—
588C2#1312637211yescharacteristic
589C2#1312653711yescharacteristic
590C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3302C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127157C2
hypercenter#3302D13
hypocenterC13#19831
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127815C2semidirect
2. #13127517C2semidirect
4. #13114491C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114076C2semidirect
10. #13114071C2semidirect
11. #13114028C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#3302C2semidirect
217. #3302D13semidirect
508. C13#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131275172
#131271572
#131144912
#131143812
#131142822
#131142632
#131141772
#131140762
#131140712
#131140282
#131139462
#131136802
#131136482
C13×#33022
#1983113