Finite Group Databasebeta

← #15853408

Subgroups — #15853408

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127165C211yesmaximal, characteristic
4#13126754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719282C2211yescharacteristic
17#11719275C2211yescharacteristic
18#11719256C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718827—21no—
25#11718777—21no—
26#11718774—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718524—21no—
32#11718518—21no—
33#11718510C2211yescharacteristic
34#11718509—21no—
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718502—21no—
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718464—21no—
40#11718451—21no—
41#11718443—21no—
42#11718429—21no—
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45#11718355C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718354—21no—
48#11718354C2211yescharacteristic
49C4×#6095—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6107—21no—
75#88192—21no—
76#88190—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88180—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095D411yescharacteristic
87C2×#6094—21no—
88#88149—21no—
89#88149—41no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88144—41no—
93#88141—21no—
94#88137—41no—
95#88133—41no—
96#88128—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—41no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19831—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—81no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—42no—
185#6104—81no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207Dic52—81no—
208#6095—41no—
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213#6094—81no—
214#3392—131no—
215#3364—131no—
216#3332—131no—
217#3302—131no—
218#1719—131no—
219#1699—131no—
220#1682—131no—
221#1680—131no—
222#1665—131no—
223#1648—131no—
224#1647—131no—
225#1641—131no—
226#1628—131no—
227#1583—131no—
228SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258D52—81no—
259D52—161no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#557—131no—
282#556—131no—
283#550—131no—
284#547—131no—
285#500—131no—
286#492—131no—
287#492—261no—
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#485—261no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474—131no—
299#469—261no—
300#467—261no—
301#464—261no—
302#462—131no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#460—261no—
308#459—131no—
309#452—261no—
310#449—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#436—131no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319#417—261no—
320#416—261no—
321#335C2×D1311yescharacteristic
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16D5211yescharacteristic
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—521no—
376#125—261no—
377#125—521no—
378#124—261no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—521no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106D5211yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103D5211yescharacteristic
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—521no—
425#102D5211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13#326811yescharacteristic
435C2×C13#328211yescharacteristic
436C2×C13#328911yescharacteristic
437D13—81no—
438D13—161no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442#41—1041no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—22no—
463SD16—521no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468D8—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8C2×D5211yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8#8815812yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—1042no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4—2081no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C22×D5211yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22D4×D5211yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C2×#8815811yescharacteristic
582C4#1171945611yescharacteristic
583C4#1171947911yescharacteristic
584C4#1171948211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—1041no—
587C2—2081no—
588C2#1312637811yescharacteristic
589C2#1312654811yescharacteristic
590C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127165C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19831
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127818C2semidirect
2. #13127519C2semidirect
4. #13126754C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114266C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114081C2semidirect
11. #13114074C2semidirect
12. #13114031C2semidirect
13. #13113948C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
228. SD16⋊C8D13semidirect
508. C13#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131275192
#131271652
#131267542
#131144892
#131143842
#131142812
#131142662
#131141772
#131140812
#131140742
#131140312
#131139482
#131136812
C13×SD16⋊C82
#1983113