Finite Group Databasebeta

← #15853409

Subgroups — #15853409

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127157C211yesmaximal, characteristic
4#13126753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718894—21no—
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718712—21no—
34#11718706—21no—
35#11718700—21no—
36#11718698—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718676C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718629—21no—
44#11718627—21no—
45#11718538—21no—
46#11718534—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718449—21no—
53#11718429—21no—
54#11718428—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#123—41no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88190—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6099—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×#6095—21no—
95#88147—21no—
96#88144—21no—
97#88143—41no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88138—41no—
101#88133—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—41no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19831—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—81no—
184#6106—42no—
185#6106—81no—
186#6105—22no—
187#6105—41no—
188#6104—81no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—42no—
213#6095—81no—
214#3392—131no—
215#3364—131no—
216#3332—131no—
217#3302—131no—
218#1719—131no—
219#1699—131no—
220#1682—131no—
221#1680—131no—
222#1665—131no—
223#1648—131no—
224#1647D1311yescharacteristic, complemented
225#1641—131no—
226#1628—131no—
227#1583—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26#13512yes—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#557—131no—
282#556—131no—
283#550—131no—
284#547C2×D1311yescharacteristic
285#500C2×D1311yescharacteristic
286#492—131no—
287#492—261no—
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#485—261no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474C2×D1311yescharacteristic
299#469—261no—
300#467—261no—
301#464—261no—
302#462—131no—
303#462—131no—
304#461—261no—
305#461C2×D1311yescharacteristic
306#460—131no—
307#460—261no—
308#459—131no—
309#452—261no—
310#449—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319#417—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—521no—
376#125—261no—
377#125—521no—
378#124—261no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—21no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#107—261no—
398#106—131no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—521no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#326811yescharacteristic
436C2×C13#328211yescharacteristic
437C2×C13#328911yescharacteristic
438D13—161no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—522no—
442#41—1041no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—521no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—81no—
463SD16—262no—
464SD16—521no—
465SD16—522no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468D8—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—1041no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—521no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—132no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4—2081no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22#1171929511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—262no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4#1171946211yescharacteristic
582C4D13×#13511yescharacteristic
583C4#1171947811yescharacteristic
584C4#1171948311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—2081no—
588C2#1312637411yescharacteristic
589C2#1312654111yescharacteristic
590C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127157C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19831
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127520C2semidirect
4. #13126753C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114265C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
11. #13114032C2semidirect
12. #13113948C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
224. #1647D13semidirect
508. C13#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131275202
#131271572
#131267532
#131144922
#131143852
#131142832
#131142652
#131141792
#131140752
#131140322
#131139482
#131136822
#131136452
C13×#16472
#1983113