Finite Group Databasebeta

← #15853410

Subgroups — #15853410

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127160C211yesmaximal, characteristic
4#13126756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718848—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718746—21no—
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718744—21no—
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718729—21no—
34#11718724—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37#11718689—21no—
38#11718688—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40C4×#6106—21no—
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718526—21no—
46#11718524—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718472—21no—
53#11718465—21no—
54#11718464—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—41no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×#6106D411yescharacteristic
88C2×D104—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88152—41no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95#88148—41no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88129—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C13×#107—41no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19831—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×Q16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—42no—
186#6106—22no—
187#6106—41no—
188#6106—42no—
189#6106—81no—
190#6106—81no—
191#6106—81no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—81no—
212#6094—81no—
213C8×D13—81no—
214#3392—131no—
215#3364—131no—
216#3332—131no—
217#3302—131no—
218#1719—131no—
219#1699—131no—
220#1682—131no—
221#1680—131no—
222#1665—131no—
223#1648D1311yescharacteristic, complemented
224#1647—131no—
225#1641—131no—
226#1628—131no—
227#1583—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13#13512yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—82no—
261D52—81no—
262D52—82no—
263D52—161no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#557C2×D1311yescharacteristic
282#556—131no—
283#550—131no—
284#547—131no—
285#500C2×D1311yescharacteristic
286#492—131no—
287#492—261no—
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#485—261no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#474—131no—
298#474—131no—
299#469—261no—
300#467—261no—
301#464—261no—
302#462—131no—
303#462C2×D1311yescharacteristic
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#460—261no—
308#459—131no—
309#452—261no—
310#449—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319#417—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—521no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#124—261no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—41no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—131no—
400#106—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—521no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13#326811yescharacteristic
434C2×C13#328211yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—81no—
437D13—81no—
438D13—161no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442#41—1041no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—131no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460Q16—81no—
461Q16—522no—
462SD16—262no—
463SD16—521no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468D8—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—1041no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8#8817312yes—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—1042no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4—2081no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22#1171929511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4C2×#8817311yescharacteristic
582C4#1171947311yescharacteristic
583C4#1171947911yescharacteristic
584C4#1171948311yescharacteristic
585C2—1041no—
586C2—1041no—
587C2—2081no—
588C2#1312636911yescharacteristic
589C2#1312653611yescharacteristic
590C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127160C2
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#19831
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127813C2semidirect
2. #13127521C2semidirect
4. #13126756C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114282C2semidirect
8. #13114264C2semidirect
9. #13114180C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114031C2semidirect
12. #13113949C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
223. #1648D13semidirect
508. C13#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
#131275212
#131271602
#131267562
#131144922
#131143862
#131142822
#131142642
#131141802
#131140682
#131140312
#131139492
#131136762
#131136512
C13×#16482
#1983113