Finite Group Databasebeta

← #15853417

Subgroups — #15853417

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127251C211yesmaximal, characteristic
3#13127130C211yesmaximal, characteristic
4#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114062C211yesmaximal, characteristic
12#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#487—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#475—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#461—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718888—21no—
30#11718886—21no—
31#11718832—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718724—21no—
40#11718710—21no—
41#11718706—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6107—21no—
44#11718689—21no—
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718521—21no—
52#11718476—21no—
53#11718440—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88#88192—21no—
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91C2×#6099—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88152—41no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88139—41no—
97#88129—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—41no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19832—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×SD16—41no—
161C13×SD16—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6106—22no—
187#6106—81no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200#6099—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C8×D13—42no—
208#3364—131no—
209#3359D1311yescharacteristic, complemented
210#3340—131no—
211#3329—131no—
212#1718—131no—
213#1699—131no—
214#1684—131no—
215#1679—131no—
216#1672—131no—
217#1650—131no—
218#1649—131no—
219#1646—131no—
220#1636—131no—
221#1583—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—82no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#557C2×D1311yescharacteristic
270#556—131no—
271#555—131no—
272D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
273#500—131no—
274#498—131no—
275#488—261no—
276#487—21no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#485—261no—
282#485—261no—
283#482—261no—
284#479—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#475—21no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#474—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#465—261no—
293#464—261no—
294#462—131no—
295#461—21no—
296#461—131no—
297#461C2×D1311yescharacteristic
298#448—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—21no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307#427—261no—
308#419—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57811yescharacteristic
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×M16—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#126—521no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—261no—
360#124—521no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—521no—
382#106—21no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106C22⋊D1311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—521no—
407#103C22⋊D1311yescharacteristic
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102C22⋊D1311yescharacteristic
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—81no—
420C2×C13#326911yescharacteristic
421C2×C13#328211yescharacteristic
422C2×C13#328911yescharacteristic
423D13—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—261no—
439Q16—522no—
440SD16—41no—
441SD16—42no—
442SD16—262no—
443SD16—1041no—
444M16—1041no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501Q8#8817012yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—261no—
505D4—261no—
506D4—2081no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4C2×#8817011yescharacteristic
553C4#1171946711yescharacteristic
554C4#1171952711yescharacteristic
555C4#1171954311yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—1041no—
558C2#1312639211yescharacteristic
559C2#1312654311yescharacteristic
560C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719268C22
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#19832
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127521C2semidirect
4. #13114484C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114218C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114085C2semidirect
12. #13113994C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
209. #3359D13semidirect
487. C13#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275212
#131272512
#131271302
#131144842
#131143852
#131142922
#131142562
#131142182
#131140912
#131140852
#131140622
#131139942
#131136802
#131136462
C13×#33592
#1983213