Finite Group Databasebeta

← #15853420

Subgroups — #15853420

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127248C211yesmaximal, characteristic
4#13127129C211yesmaximal, characteristic
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114061C211yesmaximal, characteristic
12#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718528—21no—
35#11718527—21no—
36#11718525—21no—
37#11718521—21no—
38#11718479—21no—
39#11718476—21no—
40#11718473—21no—
41#11718467—21no—
42#11718463—21no—
43#11718461—21no—
44#11718460—21no—
45#11718459—21no—
46#11718453—21no—
47#11718452—21no—
48#11718451—21no—
49#11718449—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88201—41no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6095D411yescharacteristic
82C2×#6095D411yescharacteristic
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88152—41no—
86#88151—21no—
87#88150—41no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88147—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88144—21no—
95#88143—41no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—41no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057D411yescharacteristic
123#88057D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19832—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6107—42no—
175#6106—42no—
176#6106—81no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204#6095—22no—
205#6095—41no—
206#6094—81no—
207C8×D13—42no—
208#3364—131no—
209#3359—131no—
210#3340—131no—
211#3329—131no—
212#1718D1311yescharacteristic, complemented
213#1699—131no—
214#1684—131no—
215#1679—131no—
216#1672—131no—
217#1650—131no—
218#1649—131no—
219#1646—131no—
220#1636—131no—
221#1583—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—161no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—82no—
259Dic26#13512yes—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#557—131no—
270#556—131no—
271#555—131no—
272D4×Q8—131no—
273#500C2×D1311yescharacteristic
274#498C2×D1311yescharacteristic
275#488—261no—
276#487—261no—
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#487C2×D1311yescharacteristic
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#485—261no—
282#485—261no—
283#482—261no—
284#479—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#475—131no—
288#475—261no—
289#474—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#465—261no—
293#464—261no—
294#462—131no—
295#461—131no—
296#461—131no—
297#461—261no—
298#448—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16—261no—
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307#427—261no—
308#419—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342C22×Q8—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×M16—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#126—521no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#124—261no—
360#124—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—521no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—41no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—131no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—131no—
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13#326911yescharacteristic
420C2×C13#328211yescharacteristic
421C2×C13#328911yescharacteristic
422D13—81no—
423D13—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—521no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—522no—
440SD16—262no—
441SD16—521no—
442SD16—522no—
443SD16—1041no—
444M16—1041no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—522no—
451C2×C8D4×D1311yescharacteristic
452C2×C8D4×D1311yescharacteristic
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23—261no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—132no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—1042no—
502D4—261no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—261no—
506D4—2081no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22#1171942211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—262no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171947511yescharacteristic
554C4#1171948211yescharacteristic
555C4#1171948411yescharacteristic
556C2—1041no—
557C2—1041no—
558C2#1312639011yescharacteristic
559C2#1312654211yescharacteristic
560C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1718C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719439C22
hypercenter#1718D13
hypocenterC13#19832
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127526C2semidirect
2. #13127475C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114089C2semidirect
10. #13114082C2semidirect
12. #13113991C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1718C2semidirect
212. #1718D13semidirect
487. C13#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275262
#131274752
#131272482
#131271292
#131143802
#131142912
#131142562
#131142152
#131140892
#131140822
#131140612
#131139912
#131136812
#131136502
C13×#17182
#1983213