Finite Group Databasebeta

← #15853424

Subgroups — #15853424

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127249C211yesmaximal, characteristic
4#13127124C211yesmaximal, characteristic
5#13114485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718823—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718703—21no—
32#11718702—21no—
33#11718701—21no—
34#11718696—21no—
35#11718680C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38#11718673C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718665—21no—
42#11718659—21no—
43#11718657—21no—
44#11718657—21no—
45#11718538—21no—
46#11718534—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718453—21no—
52#11718452—21no—
53#11718429—21no—
54#11718428—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#124—41no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6105D411yescharacteristic
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6099—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×Dic52—21no—
91#88144—21no—
92#88143—41no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88133—41no—
97#88132—41no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—41no—
107C13×#102—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88072—21no—
112#88072D411yescharacteristic
113#88072D411yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88058—41no—
117#88057—21no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88054—21no—
121#88054—21no—
122C8×Dic13—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88050D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19832—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×Dic13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6105—22no—
180#6105—41no—
181#6105—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199#6099—81no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—42no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208#3364—131no—
209#3359—131no—
210#3340—131no—
211#3329—131no—
212#1718—131no—
213#1699—131no—
214#1684—131no—
215#1679—131no—
216#1672—131no—
217#1650—131no—
218#1649—131no—
219#1646D1311yescharacteristic
220#1636—131no—
221#1583—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—161no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—82no—
259Dic26#13512yes—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#557—131no—
270#556—131no—
271#555C2×D1311yescharacteristic
272D4×Q8—131no—
273#500—131no—
274#498—131no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—261no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#485—261no—
282#485—261no—
283#482—261no—
284#479—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#475—131no—
288#475—261no—
289#474—131no—
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#468—261no—
292#465—261no—
293#464—261no—
294#462—131no—
295#461—131no—
296#461—261no—
297#461C2×D1311yescharacteristic
298#448—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16—261no—
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307#427—261no—
308#419—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#333C2×D1311yescharacteristic
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#322—131no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—261no—
348C2×M16—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#126—521no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#124—41no—
360#124—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—521no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—261no—
377#107—21no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—521no—
382#106—131no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—21no—
409#102—131no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—81no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#326911yescharacteristic
422C2×C13#328211yescharacteristic
423C2×C13#328911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D1311yescharacteristic
435C2×D4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—521no—
439Q16—522no—
440SD16—42no—
441SD16—262no—
442SD16—521no—
443SD16—1041no—
444M16—1041no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—522no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—41no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—132no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1171929511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—262no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171947611yescharacteristic
554C4#1171947811yescharacteristic
555C4#1171948311yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#1312638911yescharacteristic
559C2#1312654111yescharacteristic
560C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#555C22
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#19832
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127520C2semidirect
2. #13127473C2semidirect
5. #13114485C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
9. #13114221C2semidirect
10. #13114094C2semidirect
11. #13114088C2semidirect
12. #13113991C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
487. C13#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275202
#131274732
#131272492
#131271242
#131144852
#131143852
#131142972
#131142572
#131142212
#131140942
#131140882
#131139912
#131136822
#131136452
C13×#16462
#1983213