Finite Group Databasebeta

← #15853425

Subgroups — #15853425

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127252C211yesmaximal, characteristic
4#13127127C211yesmaximal, characteristic
5#13114485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114061C211yesmaximal, characteristic
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718744—21no—
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718742—21no—
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718729—21no—
32#11718724—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34C4×#6107—21no—
35#11718689—21no—
36C4×#6106—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681—21no—
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718549—21no—
44#11718547—21no—
45#11718546—21no—
46#11718541—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718468—21no—
53#11718467—21no—
54#11718463—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—41no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88201—41no—
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106D411yescharacteristic
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×#6095—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88152—41no—
87#88151—21no—
88#88151—41no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88129—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—41no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—41no—
121#88056—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19832—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—42no—
179#6106—22no—
180#6106—41no—
181#6106—42no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6095—81no—
206#6094—81no—
207C8×D13—42no—
208#3364—131no—
209#3359—131no—
210#3340—131no—
211#3329—131no—
212#1718—131no—
213#1699—131no—
214#1684—131no—
215#1679—131no—
216#1672—131no—
217#1650—131no—
218#1649—131no—
219#1646—131no—
220#1636D1311yescharacteristic, complemented
221#1583—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13#13512yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—161no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—82no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#557C2×D1311yescharacteristic
270#556—131no—
271#555—131no—
272D4×Q8—131no—
273#500—131no—
274#498—131no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—261no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#485—261no—
282#485—261no—
283#482—261no—
284#479—261no—
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#475—131no—
288#475—261no—
289#474—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#465—261no—
293#464—261no—
294#462—131no—
295#461—131no—
296#461—131no—
297#461—261no—
298#448—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16—261no—
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307#427—261no—
308#419—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×M16—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#126—521no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—261no—
360#124—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—521no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—521no—
382#106—131no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—131no—
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13#326911yescharacteristic
420C2×C13#328211yescharacteristic
421C2×C13#328911yescharacteristic
422D13—81no—
423D13—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—521no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—1041no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—521no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—522no—
440SD16—262no—
441SD16—521no—
442SD16—522no—
443SD16—1041no—
444M16—1041no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—522no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1042no—
501Q8#8817312yes—
502D4—261no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—261no—
506D4—2081no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22#1171929511yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4C2×#8817311yescharacteristic
553C4#1171947311yescharacteristic
554C4#1171948311yescharacteristic
555C4#1171948411yescharacteristic
556C2—1041no—
557C2—1041no—
558C2#1312638411yescharacteristic
559C2#1312653611yescharacteristic
560C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719439C22
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#19832
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127521C2semidirect
2. #13127474C2semidirect
5. #13114485C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114296C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114220C2semidirect
10. #13114095C2semidirect
11. #13114087C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
220. #1636D13semidirect
487. C13#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275212
#131274742
#131272522
#131271272
#131144852
#131143862
#131142962
#131142582
#131142202
#131140952
#131140872
#131140612
#131136762
#131136512
C13×#16362
#1983213