Finite Group Databasebeta

← #15853427

Subgroups — #15853427

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127248C211yesmaximal, characteristic
4#13127127C211yesmaximal, characteristic
5#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114065C211yesmaximal, characteristic
12#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718846—21no—
25Q16×Dic13—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718549—21no—
34#11718547—21no—
35#11718528—21no—
36#11718527—21no—
37#11718525—21no—
38#11718521—21no—
39#11718512—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718502—21no—
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718467—21no—
48#11718463—21no—
49#11718461—21no—
50#11718457—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88201—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6106D411yescharacteristic
77C2×#6095—21no—
78C2×#6095—21no—
79C2×#6095D411yescharacteristic
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82#88152—41no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151—41no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88144—21no—
92#88144—41no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2311yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—41no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057D411yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—41no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19832—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—81no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6106—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6095—41no—
204#6095—42no—
205#6095—81no—
206#6094—81no—
207C8×D13—42no—
208#3364—131no—
209#3359—131no—
210#3340—131no—
211#3329—131no—
212#1718—131no—
213#1699—131no—
214#1684—131no—
215#1679—131no—
216#1672D1311yescharacteristic, complemented
217#1650—131no—
218#1649—131no—
219#1646—131no—
220#1636—131no—
221#1583—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13#13512yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—161no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—82no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#557—131no—
270#556—131no—
271#555—131no—
272D4×Q8—131no—
273#500—131no—
274#498C2×D1311yescharacteristic
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487—261no—
281#485—261no—
282#485—261no—
283#482—261no—
284#479—261no—
285#477—131no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#475—131no—
288#475—261no—
289#474—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#465—261no—
293#464—261no—
294#462C2×D1311yescharacteristic
295#461—131no—
296#461—131no—
297#461—261no—
298#448—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16—261no—
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307#427—261no—
308#419—261no—
309#335—131no—
310#334C2×D1311yescharacteristic
311#333C2×D1311yescharacteristic
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—261no—
343C2×Q16—21no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×M16—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#126—521no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#124—261no—
360#124—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—521no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—21no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—521no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—131no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#102—131no—
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13#326911yescharacteristic
420C2×C13#328211yescharacteristic
421C2×C13#328911yescharacteristic
422D13—81no—
423D13—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—521no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—42no—
440SD16—262no—
441SD16—521no—
442SD16—522no—
443SD16—1041no—
444M16—1041no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—21no—
482C42—261no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1042no—
501Q8#8817012yes—
502D4—261no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—261no—
506D4—2081no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22#1171931411yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4C2×#8817011yescharacteristic
553C4#1171947111yescharacteristic
554C4#1171947511yescharacteristic
555C4#1171948211yescharacteristic
556C2—1041no—
557C2—1041no—
558C2#1312638611yescharacteristic
559C2#1312654011yescharacteristic
560C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719439C22
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19832
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127525C2semidirect
2. #13127479C2semidirect
5. #13114480C2semidirect
6. #13114382C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114093C2semidirect
10. #13114083C2semidirect
12. #13113993C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
216. #1672D13semidirect
487. C13#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275252
#131274792
#131272482
#131271272
#131144802
#131143822
#131142972
#131142602
#131140932
#131140832
#131140652
#131139932
#131136782
#131136462
C13×#16722
#1983213