Finite Group Databasebeta

← #15853433

Subgroups — #15853433

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic
12#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718823—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718552—21no—
34#11718533—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718506—21no—
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718480—21no—
44#11718461—21no—
45#11718444—21no—
46#11718441—21no—
47#11718435—21no—
48#11718432—21no—
49#11718423—21no—
50#11718419—21no—
51C4×Dic52C2211yescharacteristic
52#11718358—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095—21no—
55#11718349C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—41no—
74#88198—21no—
75C2×#6106D411yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88192—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—41no—
84C2×Dic52D411yescharacteristic
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6094—21no—
89#88151—21no—
90#88148—41no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88143—41no—
96#88141—21no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—41no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19833—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6129—42no—
154#6129—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6106—41no—
179#6105—42no—
180#6105—81no—
181#6105—81no—
182#6104—82no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—22no—
208D104—42no—
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211#6094—81no—
212#3392—131no—
213#3365—131no—
214#3361—131no—
215#3333—131no—
216#1717—131no—
217#1701—131no—
218#1678—131no—
219#1678D1311yescharacteristic, complemented
220#1666—131no—
221#1643—131no—
222#1636—131no—
223#1621—131no—
224#1620—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—161no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—82no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—161no—
263C4×D13—161no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26#13512yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559—131no—
280#557—131no—
281#554—131no—
282#550—131no—
283#493—131no—
284#492—131no—
285#492—261no—
286#488—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#480—261no—
293#478—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477C2×D1311yescharacteristic
297#475—131no—
298#468—261no—
299#464—261no—
300#463—261no—
301#461—131no—
302#461—261no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#460—261no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#459—131no—
308#452—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C4×Q16—131no—
313C4×SD16—131no—
314C4×SD16—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×D8—261no—
317#436—131no—
318#417—261no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—521no—
365C2×M16—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369#127—131no—
370#127—261no—
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—521no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380#121—261no—
381#121—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—21no—
394#107—131no—
395#107—261no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13#327111yescharacteristic
433C2×C13#328211yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—262no—
458SD16—81no—
459SD16—522no—
460SD16—522no—
461SD16—521no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464SD16—1041no—
465D8—522no—
466D8—1042no—
467M16—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—261no—
507C23—521no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—132no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171931411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—262no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—1041no—
577C4#1171946711yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C4#1171947311yescharacteristic
580C4#1171948311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1041no—
583C2—2081no—
584C2#1312641811yescharacteristic
585C2#1312653811yescharacteristic
586C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113902C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19833
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127534C2semidirect
3. #13127495C2semidirect
4. #13127173C2semidirect
5. #13114472C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
12. #13113894C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
219. #1678D13semidirect
504. C13#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131275342
#131274952
#131271732
#131144722
#131143982
#131142552
#131141832
#131140442
#131139922
#131139022
#131138942
#131136792
#131136542
C13×#16782
#1983313