Finite Group Databasebeta

← #15853434

Subgroups — #15853434

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718893—21no—
25#11718827—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718814—21no—
28D8×Dic13—21no—
29#11718737—21no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736—21no—
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718703—21no—
38#11718694—21no—
39C4×#6107C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718680—21no—
43#11718680C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718429—21no—
52#11718429—21no—
53#11718427—21no—
54#11718424—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—41no—
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88189—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88144—41no—
99#88132—41no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—41no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88050D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19833—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C13×D8—42no—
167C13×D8—82no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—22no—
183#6105—41no—
184#6105—42no—
185#6105—81no—
186#6105—81no—
187#6105—81no—
188#6105—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3392—131no—
213#3365—131no—
214#3361—131no—
215#3333—131no—
216#1717—131no—
217#1701—131no—
218#1678—131no—
219#1678—131no—
220#1666—131no—
221#1643—131no—
222#1636—131no—
223#1621D1311yescharacteristic
224#1620—131no—
225#1583—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13#13512yes—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—161no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—161no—
262C2×Dic13—161no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559—131no—
280#557—131no—
281#554—131no—
282#550C2×D1311yescharacteristic
283#493C2×D1311yescharacteristic
284#492—131no—
285#492—261no—
286#488—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#480—261no—
293#478—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#475—131no—
298#468—261no—
299#464—261no—
300#463—261no—
301#461—131no—
302#461—261no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#460—261no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#452—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312C4×Q16—131no—
313C4×SD16—131no—
314C4×SD16—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×D8—261no—
317#436—131no—
318#417—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×Q16—131no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—41no—
365C2×M16—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369#127—21no—
370#127C22×D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—521no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380#121—21no—
381#121—41no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#327111yescharacteristic
435C2×C13#328211yescharacteristic
436C2×C13#328811yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—262no—
458SD16—42no—
459SD16—521no—
460SD16—522no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464SD16—1041no—
465D8—42no—
466D8—82no—
467M16—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—1041no—
516Q8#8816612yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1171929511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8816611yescharacteristic
578C4#1171947511yescharacteristic
579C4#1171947811yescharacteristic
580C4#1171948011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#1312641911yescharacteristic
585C2#1312654711yescharacteristic
586C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#1621C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#19833
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127536C2semidirect
3. #13127500C2semidirect
4. #13127174C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114395C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114250C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13113997C2semidirect
12. #13113893C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
504. C13#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131275362
#131275002
#131271742
#131144742
#131143952
#131142512
#131142502
#131141832
#131140452
#131139972
#131138932
#131136822
#131136522
C13×#16212
#1983313