Finite Group Databasebeta

← #15853438

Subgroups — #15853438

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic
13#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718848—21no—
24#11718846—21no—
25#11718688C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718552—21no—
30#11718543—21no—
31#11718511C2211yescharacteristic
32#11718509—21no—
33#11718509C2211yescharacteristic
34#11718508—21no—
35#11718505—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502—21no—
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718473—21no—
40#11718464—21no—
41#11718461—21no—
42#11718449—21no—
43#11718358—21no—
44#11718356C2211yescharacteristic
45#11718355C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354—21no—
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×D104—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×D104—21no—
77C2×D104—41no—
78C2×#6095—21no—
79C2×#6095—21no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095D411yescharacteristic
83C2×#6094—21no—
84#88150—41no—
85#88149—21no—
86#88149—41no—
87#88148—41no—
88#88147—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88144—41no—
92#88129—21no—
93#88128—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19833—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147#6131—42no—
148#6131—81no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—22no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6106—42no—
181#6106—81no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204D104—42no—
205D104—82no—
206#6095—41no—
207#6095—42no—
208#6095—81no—
209#6095—81no—
210#6095—81no—
211#6094—81no—
212#3392—131no—
213#3365—131no—
214#3361—131no—
215#3333—131no—
216#1717—131no—
217#1701—131no—
218#1678—131no—
219#1678—131no—
220#1666—131no—
221#1643—131no—
222#1636—131no—
223#1621—131no—
224#1620—131no—
225#1583—131no—
226#1579D1311yescharacteristic, complemented
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13#13512yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—82no—
257D52—81no—
258D52—81no—
259D52—161no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—161no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559—131no—
280#557—131no—
281#554—131no—
282#550—131no—
283#493—131no—
284#492—131no—
285#492—261no—
286#488—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#480—261no—
293#478—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#475—131no—
298#468—261no—
299#464—261no—
300#463—261no—
301#461—131no—
302#461—261no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#459—131no—
308#452—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
313C4×SD16—131no—
314C4×SD16—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×D8—261no—
317#436—131no—
318#417—261no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16D5211yescharacteristic
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—521no—
365C2×M16—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369#127—131no—
370#127—131no—
371#127—261no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—521no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380#121—261no—
381#121—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107D5211yescharacteristic
396#106—131no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#103D5211yescharacteristic
412#103D5211yescharacteristic
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13#327111yescharacteristic
432C2×C13#328211yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—81no—
435D13—161no—
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
443C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—22no—
458SD16—521no—
459SD16—522no—
460SD16—522no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464SD16—1041no—
465D8—522no—
466D8—1042no—
467M16—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8C2×D5211yescharacteristic
474C2×C8C2×D5211yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—1041no—
516Q8#8815812yes—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—1042no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—2081no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C22×D5211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22D4×D5211yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8815811yescharacteristic
578C4#1171945611yescharacteristic
579C4#1171948211yescharacteristic
580C4#1171948311yescharacteristic
581C2—1041no—
582C2—2081no—
583C2—2081no—
584C2#1312642311yescharacteristic
585C2#1312654811yescharacteristic
586C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113903C2
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19833
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127818C2semidirect
2. #13127530C2semidirect
3. #13127498C2semidirect
4. #13127176C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114252C2semidirect
9. #13114184C2semidirect
10. #13114046C2semidirect
11. #13113997C2semidirect
13. #13113897C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
226. #1579D13semidirect
504. C13#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131275302
#131274982
#131271762
#131144752
#131143982
#131142532
#131142522
#131141842
#131140462
#131139972
#131139032
#131138972
#131136812
C13×#15792
#1983313