Finite Group Databasebeta

← #15853444

Subgroups — #15853444

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127828C211yesmaximal, characteristic
2#13127528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic
7#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113936C211yesmaximal, characteristic
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718850—21no—
24#11718847—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718742C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718720—21no—
32#11718717—21no—
33#11718715—21no—
34#11718715—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40#11718681C2211yescharacteristic
41C4×#6105—21no—
42C4×#6105—21no—
43#11718677—21no—
44#11718670—21no—
45#11718515—21no—
46#11718513—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718476—21no—
53#11718463—21no—
54#11718453—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#123—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90#88152—41no—
91#88150—41no—
92#88147—21no—
93#88146—21no—
94#88143—41no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88129—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88060—21no—
122#88058—41no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19834—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—22no—
178#6107—81no—
179#6106—41no—
180#6105—42no—
181#6105—42no—
182#6105—81no—
183#6104—81no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210#6094—81no—
211#3394—131no—
212#3365—131no—
213#3359—131no—
214#3328—131no—
215#1719—131no—
216#1701—131no—
217#1680—131no—
218#1680—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1640D1311yescharacteristic, complemented
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—161no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264Dic26#13512yes—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#559C2×D1311yescharacteristic
275#557—131no—
276#556—131no—
277D4×Q8—131no—
278#500—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—261no—
285#486—131no—
286#486C2×D1311yescharacteristic
287#485—261no—
288#478—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#475—261no—
292#475C2×D1311yescharacteristic
293#470—261no—
294#464—261no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—131no—
300#461—261no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#451—261no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313#419—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#331C2×D1311yescharacteristic
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—131no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—131no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127C22×D1311yescharacteristic
364#126—521no—
365#125—261no—
366#125—521no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—261no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384#117—261no—
385#107—131no—
386#107—521no—
387#106—21no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—41no—
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—161no—
425C2×C13#327111yescharacteristic
426C2×C13#328211yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428D13—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—131no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445Q16—81no—
446Q16—262no—
447Q16—1041no—
448SD16—522no—
449SD16—522no—
450SD16—521no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453D8—1041no—
454M16—1041no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—261no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1042no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825111yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22#1171929511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—262no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4D13×#13511yescharacteristic
563C4#1171947311yescharacteristic
564C4#1171948011yescharacteristic
565C4#1171948311yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1041no—
568C2#1312642511yescharacteristic
569C2#1312654611yescharacteristic
570C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#19834
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127528C2semidirect
3. #13127477C2semidirect
4. #13127122C2semidirect
5. #13114488C2semidirect
7. #13114268C2semidirect
8. #13114264C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114095C2semidirect
11. #13114080C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
222. #1640D13semidirect
495. C13#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278282
#131275282
#131274772
#131271222
#131144882
#131143962
#131142682
#131142642
#131141832
#131140952
#131140802
#131139362
#131136762
#131136522
C13×#16402
#1983413