Finite Group Databasebeta

← #15853447

Subgroups — #15853447

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127830C211yesmaximal, characteristic
2#13127532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114399C211yesmaximal, characteristic
6#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#487—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#475—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#461—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718889—21no—
30#11718886—21no—
31#11718829—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718727—21no—
40#11718713—21no—
41#11718706—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6107C2211yescharacteristic
44#11718689—21no—
45#11718688C2211yescharacteristic
46C4×#6106—21no—
47Q8×#1055C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718676C2211yescharacteristic
50#11718673C2211yescharacteristic
51#11718513—21no—
52#11718459—21no—
53#11718448—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88201—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88C2×#6106—21no—
89#88190—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88148—41no—
97#88147—21no—
98#88141—21no—
99#88133—41no—
100#88129—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19834—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—41no—
162C13×SD16—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—22no—
188#6107—81no—
189#6107—81no—
190#6106—42no—
191#6104—81no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211#3394—131no—
212#3365—131no—
213#3359D1311yescharacteristic, complemented
214#3328—131no—
215#1719—131no—
216#1701—131no—
217#1680—131no—
218#1680—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1640—131no—
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—82no—
236Q8×C13#13512yes—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#559—131no—
275#557C2×D1311yescharacteristic
276#556—131no—
277D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278#500—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#487—21no—
283#487—131no—
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#486—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#478—261no—
289#475—21no—
290#475—131no—
291#475—131no—
292#475C2×D1311yescharacteristic
293#470—261no—
294#464—261no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#462—131no—
299#461—21no—
300#461C2×D1311yescharacteristic
301#460—131no—
302#459—131no—
303#451—261no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—21no—
309C4×SD16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312#436—131no—
313#419—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#126—521no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—261no—
385#107—131no—
386#107—521no—
387#106—21no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106C22⋊D1311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103C22⋊D1311yescharacteristic
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—521no—
416#102C22⋊D1311yescharacteristic
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13#327111yescharacteristic
426C2×C13#328211yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428D13—161no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—521no—
445Q16—262no—
446Q16—1041no—
447Q16—1041no—
448SD16—41no—
449SD16—42no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453D8—1041no—
454M16—1041no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—521no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8#8817012yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—2081no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—1041no—
562C4C2×#8817011yescharacteristic
563C4#1171946711yescharacteristic
564C4#1171952711yescharacteristic
565C4#1171954211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—2081no—
568C2#1312642211yescharacteristic
569C2#1312654311yescharacteristic
570C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#19834
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127532C2semidirect
3. #13127119C2semidirect
4. #13114491C2semidirect
6. #13114264C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114090C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
11. #13114021C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
213. #3359D13semidirect
495. C13#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278302
#131275322
#131271192
#131144912
#131143992
#131142642
#131142632
#131141842
#131140902
#131140782
#131140212
#131139392
#131136802
#131136532
C13×#33592
#1983413