Finite Group Databasebeta

← #15853449

Subgroups — #15853449

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127836C211yesmaximal, characteristic
2#13127536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114395C211yesmaximal, characteristic
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24#11718886—21no—
25#11718827—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718816—21no—
28#11718814—21no—
29#11718755—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718713—21no—
38#11718706—21no—
39C4×#6107C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680—21no—
43#11718680C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718429—21no—
52#11718428—21no—
53#11718424—21no—
54#11718419—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88190—21no—
84#88189—41no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×Dic52—21no—
95#88144—21no—
96#88144—41no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—41no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88058—41no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19834—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13—81no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—42no—
162C13×D8—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—22no—
182#6107—81no—
183#6105—41no—
184#6105—42no—
185#6105—42no—
186#6105—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—81no—
211#3394—131no—
212#3365—131no—
213#3359—131no—
214#3328—131no—
215#1719—131no—
216#1701—131no—
217#1680—131no—
218#1680—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1640—131no—
223#1627D1311yescharacteristic
224#1583—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—82no—
232Q8×C13#13512yes—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#559—131no—
275#557—131no—
276#556—131no—
277D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278#500—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—261no—
285#486—131no—
286#486C2×D1311yescharacteristic
287#485—261no—
288#478—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#470—261no—
294#464—261no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#462—131no—
299#461—131no—
300#461—261no—
301#460C2×D1311yescharacteristic
302#459C2×D1311yescharacteristic
303#451—261no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313#419—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—21no—
357C2×M16—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127C22×D1311yescharacteristic
364#126—521no—
365#125—261no—
366#125—521no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—261no—
385#107—131no—
386#107—521no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13—161no—
426C2×C13#327111yescharacteristic
427C2×C13#328211yescharacteristic
428C2×C13#328911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—521no—
445Q16—262no—
446Q16—1041no—
447Q16—1041no—
448SD16—42no—
449SD16—521no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453D8—81no—
454M16—1041no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8#8816612yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—2081no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825111yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1171929511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4C2×#8816611yescharacteristic
563C4#1171946711yescharacteristic
564C4#1171948011yescharacteristic
565C4#1171948211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1312642411yescharacteristic
569C2#1312654711yescharacteristic
570C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19834
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127536C2semidirect
3. #13127478C2semidirect
4. #13127119C2semidirect
5. #13114488C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114265C2semidirect
9. #13114182C2semidirect
10. #13114094C2semidirect
11. #13114081C2semidirect
12. #13114019C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
495. C13#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278362
#131275362
#131274782
#131271192
#131144882
#131143952
#131142692
#131142652
#131141822
#131140942
#131140812
#131140192
#131136822
#131136522
C13×#16272
#1983413