Finite Group Databasebeta

← #15853451

Subgroups — #15853451

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127828C211yesmaximal, characteristic
2#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114394C211yesmaximal, characteristic
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#464—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29#11718847—21no—
30#11718744—21no—
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718742—21no—
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718720—21no—
39#11718715—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718681—21no—
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49C4×#6105—21no—
50#11718677—21no—
51#11718549—21no—
52#11718477—21no—
53#11718463—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#123—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6094—21no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88151—41no—
97#88146—21no—
98#88129—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—41no—
125#88060—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—41no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19834—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C13×Q16—22no—
162C13×SD16—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—81no—
186#6107—81no—
187#6106—41no—
188#6106—42no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6094—81no—
211#3394—131no—
212#3365D1311yescharacteristic, complemented
213#3359—131no—
214#3328—131no—
215#1719—131no—
216#1701—131no—
217#1680—131no—
218#1680—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1640—131no—
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13#13512yes—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#559C2×D1311yescharacteristic
275#557C2×D1311yescharacteristic
276#556—131no—
277D4×Q8—131no—
278#500—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—21no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—261no—
285#486—131no—
286#486C2×D1311yescharacteristic
287#485—261no—
288#478—21no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#475—261no—
292#475C2×D1311yescharacteristic
293#470—261no—
294#464—21no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#462—131no—
299#461—131no—
300#461—261no—
301#460C2×D1311yescharacteristic
302#459—131no—
303#451—261no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
308C4×SD16—21no—
309C4×SD16—131no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313#419—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127C22×D1311yescharacteristic
364#126—521no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—261no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384#117—261no—
385#107—521no—
386#107C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—21no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103C22⋊D1311yescharacteristic
410#103C22⋊D1311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—521no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—161no—
425C2×C13#327111yescharacteristic
426C2×C13#328211yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428D13—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—1041no—
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—131no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445Q16—22no—
446Q16—1041no—
447Q16—1041no—
448SD16—42no—
449SD16—522no—
450SD16—521no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453D8—1041no—
454M16—1041no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—261no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1042no—
510Q8#8820412yes—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4#1171947311yescharacteristic
563C4#1171947511yescharacteristic
564C4C2×#8820411yescharacteristic
565C4#1171954211yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1041no—
568C2#1312642111yescharacteristic
569C2#1312654411yescharacteristic
570C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3365C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#3365D13
hypocenterC13#19834
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127474C2semidirect
3. #13127121C2semidirect
4. #13114486C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114264C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
11. #13114022C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3365C2semidirect
212. #3365D13semidirect
495. C13#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278282
#131274742
#131271212
#131144862
#131143942
#131142662
#131142642
#131141822
#131140912
#131140782
#131140222
#131139372
#131136792
#131136552
C13×#33652
#1983413