Finite Group Databasebeta

← #15853452

Subgroups — #15853452

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114395C211yesmaximal, characteristic
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113938C211yesmaximal, characteristic
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3394C211yesmaximal, characteristic
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718823—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718717—21no—
37#11718715—21no—
38#11718713—21no—
39#11718711—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718670—21no—
49#11718665—21no—
50#11718657—21no—
51#11718515—21no—
52#11718453—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—41no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88#88198—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107D411yescharacteristic
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88143—41no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88132—41no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19834—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—81no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—81no—
162C13×SD16—41no—
163C13×SD16—42no—
164C13×SD16—81no—
165C13×D8—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—22no—
189#6107—81no—
190#6105—42no—
191#6105—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3394D1311yescharacteristic
212#3365—131no—
213#3359—131no—
214#3328—131no—
215#1719—131no—
216#1701—131no—
217#1680—131no—
218#1680—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1640—131no—
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—161no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264Dic26#13512yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#559C2×D1311yescharacteristic
275#557—131no—
276#556C2×D1311yescharacteristic
277D4×Q8—131no—
278#500—131no—
279#495—21no—
280#492C2×D1311yescharacteristic
281#488—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—261no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#478—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#470—261no—
294#464—21no—
295#464—261no—
296#463—21no—
297#462—131no—
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—131no—
300#461—261no—
301#460—131no—
302#459C2×D1311yescharacteristic
303#451—261no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—21no—
309C4×SD16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312#436—131no—
313#419—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—131no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×D8—21no—
357C2×M16—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127C22×D1311yescharacteristic
364#126—41no—
365#125—261no—
366#125—521no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—131no—
386#107—521no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106C22⋊D1311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103C22⋊D1311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—521no—
416#102C22⋊D1311yescharacteristic
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13—161no—
426C2×C13#327111yescharacteristic
427C2×C13#328211yescharacteristic
428C2×C13#328911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—521no—
445Q16—81no—
446Q16—262no—
447Q16—1041no—
448SD16—41no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—522no—
452SD16—522no—
453D8—81no—
454M16—1041no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1042no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—262no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4D13×#13511yescharacteristic
563C4#1171947511yescharacteristic
564C4#1171952711yescharacteristic
565C4#1171954111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1312641711yescharacteristic
569C2#1312653711yescharacteristic
570C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3394C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#3394D13
hypocenterC13#19834
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127528C2semidirect
2. #13127476C2semidirect
3. #13127113C2semidirect
4. #13114487C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
11. #13114022C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
495. C13#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275282
#131274762
#131271132
#131144872
#131143952
#131142682
#131142662
#131141812
#131140922
#131140762
#131140222
#131139382
#131136802
#131136532
C13×#33942
#1983413