Finite Group Databasebeta

← #15853455

Subgroups — #15853455

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127831C211yesmaximal, characteristic
2#13127532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114400C211yesmaximal, characteristic
7#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113941C211yesmaximal, characteristic
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718846—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718744—21no—
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742—21no—
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718729—21no—
34#11718727—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106—21no—
39C4×#6106—21no—
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718529—21no—
46#11718528—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718469—21no—
53#11718463—21no—
54#11718449—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—41no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×Dic52—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6094—21no—
90#88152—41no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—41no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—41no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061—41no—
120#88060—21no—
121#88056—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19834—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6107—22no—
181#6106—41no—
182#6106—42no—
183#6106—42no—
184#6106—42no—
185#6106—81no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—81no—
209D104—81no—
210#6094—81no—
211#3394—131no—
212#3365—131no—
213#3359—131no—
214#3328—131no—
215#1719—131no—
216#1701—131no—
217#1680—131no—
218#1680—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648D1311yescharacteristic, complemented
222#1640—131no—
223#1627—131no—
224#1583—131no—
225#1579—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13#13512yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#559—131no—
275#557C2×D1311yescharacteristic
276#556—131no—
277D4×Q8—131no—
278#500C2×D1311yescharacteristic
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—261no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#478—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#475—261no—
292#475C2×D1311yescharacteristic
293#470—261no—
294#464—261no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—131no—
300#461—261no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#451—261no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16—261no—
312#436—131no—
313#419—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—131no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—131no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#126—521no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—261no—
385#107—41no—
386#107—131no—
387#106—21no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—131no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—521no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13#327111yescharacteristic
425C2×C13#328211yescharacteristic
426C2×C13#328911yescharacteristic
427D13—81no—
428D13—161no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445Q16—81no—
446Q16—262no—
447Q16—1041no—
448SD16—521no—
449SD16—522no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453D8—1041no—
454M16—1041no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—261no—
497C23—521no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1042no—
510Q8#8817312yes—
511D4—261no—
512D4—261no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—2081no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825111yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22#1171929511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—1041no—
562C4C2×#8817311yescharacteristic
563C4#1171947311yescharacteristic
564C4#1171948011yescharacteristic
565C4#1171948311yescharacteristic
566C2—1041no—
567C2—2081no—
568C2#1312641411yescharacteristic
569C2#1312653611yescharacteristic
570C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#19834
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127532C2semidirect
3. #13127474C2semidirect
4. #13127116C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
7. #13114268C2semidirect
8. #13114265C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13114089C2semidirect
11. #13114025C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
221. #1648D13semidirect
495. C13#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278312
#131275322
#131274742
#131271162
#131144922
#131144002
#131142682
#131142652
#131141862
#131140892
#131140252
#131139412
#131136762
#131136522
C13×#16482
#1983413