Finite Group Databasebeta

← #15853456

Subgroups — #15853456

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127830C211yesmaximal, characteristic
2#13127534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114397C211yesmaximal, characteristic
7#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113942C211yesmaximal, characteristic
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719272C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718829—21no—
24#11718823—21no—
25#11718798—21no—
26#11718781—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718515—21no—
32#11718513—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718506—21no—
39#11718459—21no—
40#11718453—21no—
41#11718448—21no—
42#11718419—21no—
43#11718400—21no—
44#11718384—21no—
45C4×Dic52C2211yescharacteristic
46#11718358—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×#6095—21no—
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75#88190—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52D411yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87#88148—41no—
88#88147—21no—
89#88143—41no—
90#88142—21no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88133—41no—
94#88132—41no—
95#88129—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88058—41no—
122#88058D411yescharacteristic
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19834—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—41no—
162C13×M16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—81no—
180#6105—42no—
181#6104—81no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—22no—
207Dic52—81no—
208#6095—42no—
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211#3394—131no—
212#3365—131no—
213#3359—131no—
214#3328—131no—
215#1719—131no—
216#1701—131no—
217#1680—131no—
218#1680—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1640—131no—
223#1627—131no—
224#1583D1311yescharacteristic, complemented
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—81no—
253C4×D13—161no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264Dic26#13512yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#559—131no—
275#557—131no—
276#556—131no—
277D4×Q8—131no—
278#500—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—261no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#485—261no—
288#478—261no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#470—261no—
294#464—261no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#462—131no—
299#461—131no—
300#461—261no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#451—261no—
304C8×Q8—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×SD16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312#436C2×D1311yescharacteristic
313#419—261no—
314#334—131no—
315#334C2×D1311yescharacteristic
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16D5211yescharacteristic
356C2×D8—261no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363#127—131no—
364#126—521no—
365#125—261no—
366#125—521no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—261no—
385#107—131no—
386#107—521no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106D5211yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103D5211yescharacteristic
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—521no—
416#102D5211yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13#327111yescharacteristic
426C2×C13#328211yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428D13—161no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8—1041no—
437C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445Q16—262no—
446Q16—1041no—
447Q16—1041no—
448SD16—41no—
449SD16—522no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453D8—1041no—
454M16—81no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8C2×D5211yescharacteristic
461C2×C8C2×D5211yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—521no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—132no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1042no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—2081no—
532C2×C4C22×D5211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22D4×D5211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—262no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4#1171945311yescharacteristic
563C4#1171945611yescharacteristic
564C4#1171946711yescharacteristic
565C4D13×#13511yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—2081no—
568C2#1312642611yescharacteristic
569C2#1312654511yescharacteristic
570C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1583C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenter#1583D13
hypocenterC13#19834
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127534C2semidirect
3. #13127476C2semidirect
4. #13127120C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
7. #13114267C2semidirect
8. #13114266C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114094C2semidirect
11. #13114080C2semidirect
12. #13114025C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1583C2semidirect
224. #1583D13semidirect
495. C13#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278302
#131275342
#131274762
#131271202
#131144892
#131143972
#131142672
#131142662
#131141852
#131140942
#131140802
#131140252
#131139422
#131136562
C13×#15832
#1983413