Finite Group Databasebeta

← #15853460

Subgroups — #15853460

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic
2#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107—21no—
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#489—21no—
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#477—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#463—21no—
26C13×#461C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#440—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31#11718811—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718749C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718712—21no—
39#11718711—21no—
40#11718709—21no—
41#11718708—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6107C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718551—21no—
52#11718421—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—44no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92C2×#6106—21no—
93#88194—21no—
94D4×Dic13—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88147—21no—
101#88142—21no—
102#88138—41no—
103#88132—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—41no—
136#88048—21no—
137#88048—41no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19835—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—42no—
172C13×D8—22no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—22no—
196#6107—42no—
197#6107—42no—
198#6107—42no—
199#6107—81no—
200#6106—81no—
201#6104—42no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055—81no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#3367D1311yescharacteristic, complemented
218#3358—131no—
219#3304—131no—
220D4×Q16—131no—
221#1720—131no—
222#1702—131no—
223#1681—131no—
224#1680—131no—
225#1669—131no—
226#1652—131no—
227#1651—131no—
228#1641—131no—
229#1627—131no—
230#1584—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—82no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13#13512yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×Q16—261no—
287#556C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289D4×Q8—131no—
290D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
291#498—131no—
292#494—131no—
293#489—21no—
294#487C2×D1311yescharacteristic
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#482—261no—
300#477—21no—
301#475—131no—
302#474—131no—
303#474—261no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#467—261no—
306#465—261no—
307#463—21no—
308#462—131no—
309#462—131no—
310#461C2×D1311yescharacteristic
311#460—131no—
312#459—131no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#451—261no—
316#451—261no—
317#446C2×D1311yescharacteristic
318C8×Q8—131no—
319#440—21no—
320C4×Q16—131no—
321C4×D8—261no—
322C4×D8C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57811yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—261no—
364C2×Q16—131no—
365C2×Q16—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—524no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127—261no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—21no—
401#107—21no—
402#107—131no—
403#107—261no—
404#107C22⋊D1311yescharacteristic
405#106—261no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430#102C22⋊D1311yescharacteristic
431#102C22⋊D1311yescharacteristic
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13#326411yescharacteristic
442C2×C13#328511yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—262no—
471Q16—522no—
472Q16—522no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—42no—
476SD16—1041no—
477D8—22no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—261no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—132no—
528Q8—261no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—1042no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—2081no—
542D4#8820412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—262no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4#1171947911yescharacteristic
593C4C2×#8820411yescharacteristic
594C4#1171954311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—2081no—
598C2#1312631011yescharacteristic
599C2#1312657311yescharacteristic
600C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3367C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127469C2
hypercenter#3367D13
hypocenterC13#19835
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126769C2semidirect
3. D4×#6107C2semidirect
4. #13114493C2semidirect
5. #13114404C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
9. #13114106C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
11. #13114028C2semidirect
12. #13113939C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3367C2semidirect
217. #3367D13semidirect
516. C13#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131267692
D4×#61072
#131144932
#131144042
#131142752
#131142632
#131141992
#131141062
#131140972
#131140282
#131139392
#131136842
#131136602
C13×#33672
#1983513