Finite Group Databasebeta

← #15853461

Subgroups — #15853461

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127470C211yesmaximal, characteristic
3#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718849—21no—
26#11718847—21no—
27#11718847—21no—
28#11718775—21no—
29#11718774—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718551—21no—
38#11718550—21no—
39#11718536—21no—
40#11718533—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718448—21no—
48#11718447—21no—
49#11718426—21no—
50#11718421—21no—
51#11718398—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88190—21no—
82C2×#6104D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86Q16×D13—44no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88150—41no—
93#88150—41no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88138—41no—
101#88133—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048—41no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19835—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155Q8×D13—81no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×Q16—42no—
172C13×Q16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—81no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—42no—
189#6107—42no—
190#6104—22no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—22no—
213D104—42no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216C8×D13—42no—
217#3367—131no—
218#3358—131no—
219#3304—131no—
220D4×Q16—131no—
221#1720—131no—
222#1702—131no—
223#1681—131no—
224#1680—131no—
225#1669D1311yescharacteristic, complemented
226#1652—131no—
227#1651—131no—
228#1641—131no—
229#1627—131no—
230#1584—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52#13512yes—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275Dic26—82no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×Q16—261no—
287#556—131no—
288#550—131no—
289D4×Q8—131no—
290D4×Q8—131no—
291#498—131no—
292#494C2×D1311yescharacteristic
293#489—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#482—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—261no—
303#474C2×D1311yescharacteristic
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#467—261no—
306#465—261no—
307#463—261no—
308#462—131no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#460—131no—
312#459—131no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#451—261no—
316#451—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×Q16—131no—
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#416—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332C2×D1311yescharacteristic
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13#57611yescharacteristic
354C4×C13#57811yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—131no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—524no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127—261no—
383#126—521no—
384#124—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—261no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—131no—
404#107—131no—
405#106—261no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—131no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13#326411yescharacteristic
441C2×C13#328511yescharacteristic
442C2×C13#328911yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8—1041no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—42no—
471Q16—81no—
472Q16—262no—
473Q16—522no—
474Q16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477D8—262no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531Q8—1042no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—132no—
535D4—261no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22#1171931411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4#1171946211yescharacteristic
592C4#1171947111yescharacteristic
593C4D13×#13511yescharacteristic
594C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—522no—
597C2—2081no—
598C2#1312631111yescharacteristic
599C2#1312658011yescharacteristic
600C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1669C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127470C2
hypercenter#1669D13
hypocenterC13#19835
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127553C2semidirect
3. #13126776C2semidirect
4. #13126586C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114407C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114269C2semidirect
9. #13114105C2semidirect
10. #13114100C2semidirect
11. #13114028C2semidirect
12. #13113940C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1669C2semidirect
225. #1669D13semidirect
516. C13#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275532
#131274702
#131267762
#131265862
#131144992
#131144072
#131142742
#131142692
#131141052
#131141002
#131140282
#131139402
#131136852
#131136582
C13×#16692
#1983513