Finite Group Databasebeta

← #15853462

Subgroups — #15853462

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127471C211yesmaximal, characteristic
3#13126777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#451—21no—
26C13×#451—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718848—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718752—21no—
32#11718750—21no—
33#11718749—21no—
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718748—21no—
37#11718748C2211yescharacteristic
38#11718748C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718679—21no—
46#11718677—21no—
47#11718676—21no—
48#11718676C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50C4×#6104C2211yescharacteristic
51#11718546—21no—
52#11718468—21no—
53#11718465—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×Q16—44no—
75C2×C13×Q16D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—41no—
84C13×C22⋊Q8—41no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90#88200—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—41no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88146—21no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—41no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—41no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19835—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×Q16—22no—
172C13×Q16—42no—
173C13×Q16—42no—
174C13×Q16—42no—
175C13×Q16—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6106—81no—
198#6105—42no—
199#6104—22no—
200#6104—42no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C8×D13—81no—
217#3367—131no—
218#3358—131no—
219#3304—131no—
220D4×Q16D1311yescharacteristic, complemented
221#1720—131no—
222#1702—131no—
223#1681—131no—
224#1680—131no—
225#1669—131no—
226#1652—131no—
227#1651—131no—
228#1641—131no—
229#1627—131no—
230#1584—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—82no—
243Q8×C13—82no—
244Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C13—21no—
246D4×C13#13512yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—82no—
270D52—81no—
271D52—161no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×Q16—21no—
287#556—131no—
288#550—131no—
289D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
290D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
291#498—131no—
292#494C2×D1311yescharacteristic
293#489—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#482—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—261no—
305#467—21no—
306#465—261no—
307#463—261no—
308#462C2×D1311yescharacteristic
309#462C2×D1311yescharacteristic
310#461—131no—
311#460—131no—
312#459—131no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#451—21no—
316#451—21no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57811yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—44no—
369C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127—261no—
383#126—521no—
384#124—261no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—261no—
401#107—131no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107C22⋊D1311yescharacteristic
405#106—261no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13#326411yescharacteristic
441C2×C13#328511yescharacteristic
442C2×C13#328911yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470Q16—22no—
471Q16—42no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—81no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477D8—262no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8#8818612yes—
532D4—21no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1042no—
540D4—1041no—
541D4—2081no—
542D4#8817312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8817311yescharacteristic
592C4#1171947111yescharacteristic
593C4C2×#8818611yescharacteristic
594C4#1171954011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—1041no—
597C2—2081no—
598C2#1312631211yescharacteristic
599C2#1312657711yescharacteristic
600C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×Q16C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127471C2
hypercenterD4×Q16D13
hypocenterC13#19835
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127554C2semidirect
3. #13126777C2semidirect
4. #13114499C2semidirect
5. #13114406C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114268C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114104C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13114027C2semidirect
12. #13113939C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. D4×C13×Q16C2semidirect
220. D4×Q16D13semidirect
516. C13#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275542
#131274712
#131267772
#131144992
#131144062
#131142732
#131142682
#131141982
#131141042
#131140992
#131140272
#131139392
#131136872
#131136582
D4×C13×Q162
#1983513