Finite Group Databasebeta

← #15853466

Subgroups — #15853466

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107—21no—
19#11719247C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#474—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#459—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718894—21no—
32#11718889—21no—
33#11718814—21no—
34#11718753C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718711—21no—
42#11718702—21no—
43#11718696—21no—
44#11718692C2211yescharacteristic
45C4×#6107C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718536—21no—
52#11718426—21no—
53#11718418—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—44no—
90C2×#6107D411yescharacteristic
91#88190—21no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95#88180—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88142—21no—
101#88141—21no—
102#88133—41no—
103#88132—41no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048—41no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19835—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×D8—22no—
172C13×D8—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—22no—
193#6107—42no—
194#6107—42no—
195#6107—42no—
196#6107—81no—
197#6105—42no—
198#6105—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055—81no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#3367—131no—
218#3358D1311yescharacteristic
219#3304—131no—
220D4×Q16—131no—
221#1720—131no—
222#1702—131no—
223#1681—131no—
224#1680—131no—
225#1669—131no—
226#1652—131no—
227#1651—131no—
228#1641—131no—
229#1627—131no—
230#1584—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—82no—
239Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—161no—
250D4×C13#13512yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×Q16—261no—
287#556—131no—
288#550C2×D1311yescharacteristic
289D4×Q8—131no—
290D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
291#498—131no—
292#494—131no—
293#489—261no—
294#487—131no—
295#486—21no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#482—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—21no—
303#474—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#467—261no—
306#465—261no—
307#463—261no—
308#462—131no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#460—131no—
312#459—21no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#452—261no—
315#451—261no—
316#451—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#440—261no—
320C4×Q16—131no—
321C4×D8—21no—
322C4×D8C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57811yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—261no—
364C2×Q16—131no—
365C2×Q16—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—524no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—521no—
384#124—261no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—261no—
401#107—21no—
402#107—131no—
403#107—261no—
404#107C22⋊D1311yescharacteristic
405#106—261no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—131no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430#102C22⋊D1311yescharacteristic
431#102C22⋊D1311yescharacteristic
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326411yescharacteristic
443C2×C13#328511yescharacteristic
444C2×C13#328911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—521no—
470Q16—262no—
471Q16—522no—
472Q16—522no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477D8—22no—
478D8—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531Q8#8816512yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4#8820412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8816511yescharacteristic
592C4#1171946211yescharacteristic
593C4C2×#8820411yescharacteristic
594C4#1171954311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#1312631611yescharacteristic
599C2#1312657311yescharacteristic
600C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3358C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#19835
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127552C2semidirect
2. #13126775C2semidirect
3. D4×#6107C2semidirect
4. #13114497C2semidirect
5. #13114401C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
9. #13114105C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13114029C2semidirect
12. #13113938C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
516. C13#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275522
#131267752
D4×#61072
#131144972
#131144012
#131142712
#131142662
#131141992
#131141052
#131140992
#131140292
#131139382
#131136862
#131136602
C13×#33582
#1983513