Finite Group Databasebeta

← #15853467

Subgroups — #15853467

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127467C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D13—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#482—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#465—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#452—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C13×#416—21no—
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718733—21no—
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731—21no—
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718718—21no—
39#11718716—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718687—21no—
43#11718685C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682—21no—
46C4×#6104—21no—
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48#11718668—21no—
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718548—21no—
52#11718469—21no—
53#11718469—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16D411yescharacteristic
71C2×C13×SD16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92Q16×D13—44no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88151—41no—
99#88151—41no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127#88072D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—41no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19835—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162Q8×D13—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×Q16—22no—
172C13×SD16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6107—42no—
194#6107—42no—
195#6106—42no—
196#6104—22no—
197#6104—42no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214Dic52—42no—
215Dic52—81no—
216C8×D13—42no—
217#3367—131no—
218#3358—131no—
219#3304D1311yescharacteristic, complemented
220D4×Q16—131no—
221#1720—131no—
222#1702—131no—
223#1681—131no—
224#1680—131no—
225#1669—131no—
226#1652—131no—
227#1651—131no—
228#1641—131no—
229#1627—131no—
230#1584—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—161no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52#13512yes—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×Q16—261no—
287#556C2×D1311yescharacteristic
288#550C2×D1311yescharacteristic
289D4×Q8—131no—
290D4×Q8—131no—
291#498—131no—
292#494—131no—
293#489—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—261no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#482—21no—
300#477—261no—
301#475C2×D1311yescharacteristic
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—261no—
305#467—261no—
306#465—21no—
307#463—261no—
308#462—131no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#459—131no—
313#459—261no—
314#452—21no—
315#451—261no—
316#451—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#416—21no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57811yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C2×Q16—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—524no—
369C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—41no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—21no—
401#107—131no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107C22⋊D1311yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326411yescharacteristic
442C2×C13#328511yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—22no—
471Q16—522no—
472Q16—522no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—81no—
476SD16—522no—
477D8—262no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—261no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1042no—
530Q8—1042no—
531Q8#8820312yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—132no—
541D4—161no—
542D4—261no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—262no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4D13×#13511yescharacteristic
592C4#1171947611yescharacteristic
593C4C2×#8820311yescharacteristic
594C4#1171954011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—522no—
598C2#1312631711yescharacteristic
599C2#1312657111yescharacteristic
600C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3304C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127467C2
hypercenter#3304D13
hypocenterC13#19835
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127550C2semidirect
3. Q16×D52C2semidirect
4. #13114495C2semidirect
5. #13114402C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114264C2semidirect
8. #13114201C2semidirect
9. #13114106C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
11. #13114029C2semidirect
12. #13113937C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3304C2semidirect
219. #3304D13semidirect
516. C13#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275502
#131274672
Q16×D522
#131144952
#131144022
#131142702
#131142642
#131142012
#131141062
#131140982
#131140292
#131139372
#131136872
#131136582
C13×#33042
#1983513