Finite Group Databasebeta

← #15853468

Subgroups — #15853468

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127469C211yesmaximal, characteristic
3#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52—21no—
17#11719258C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718814—21no—
25#11718811—21no—
26#11718777—21no—
27#11718775—21no—
28#11718774—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718536—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718426—21no—
40#11718421—21no—
41#11718418—21no—
42#11718417—21no—
43#11718400—21no—
44#11718400—21no—
45#11718398—21no—
46#11718394—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88194—21no—
76#88190—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88180—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×Dic52—44no—
91C2×Dic52D411yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93#88147—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88138—41no—
98#88133—41no—
99#88132—41no—
100#88132—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—41no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19835—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×D8—22no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—42no—
176C2×C8×C13—81no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211Dic52—22no—
212Dic52—42no—
213Dic52—42no—
214Dic52—42no—
215Dic52—81no—
216#6095—81no—
217#3367—131no—
218#3358—131no—
219#3304—131no—
220D4×Q16—131no—
221#1720—131no—
222#1702—131no—
223#1681—131no—
224#1680—131no—
225#1669—131no—
226#1652—131no—
227#1651—131no—
228#1641—131no—
229#1627—131no—
230#1584—131no—
231#1580D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13#13512yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275Dic26—82no—
276Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×Q16—261no—
287#556—131no—
288#550—131no—
289D4×Q8—131no—
290D4×Q8—131no—
291#498—131no—
292#494—131no—
293#489—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#482—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—261no—
305#467—261no—
306#465—261no—
307#463—261no—
308#462—131no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#460—131no—
312#459—131no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#451—261no—
316#451—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×Q16—131no—
321C4×D8—261no—
322C4×D8C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C13#57611yescharacteristic
353C4×C13#57811yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C2×Q16—131no—
365C2×Q16—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—524no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8D5211yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381#127—131no—
382#127—261no—
383#126—521no—
384#124—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—261no—
401#107—131no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107D5211yescharacteristic
405#106—261no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—131no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430#102D5211yescharacteristic
431#102D5211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13#326411yescharacteristic
442C2×C13#328511yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8—1041no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4C2×D5211yescharacteristic
464C2×D4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—262no—
471Q16—522no—
472Q16—522no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477D8—22no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8C2×D5211yescharacteristic
487C2×C8C2×D5211yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—521no—
520Q8—132no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531Q8—1042no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—2081no—
542D4#8815812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22D4×D5211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8815811yescharacteristic
592C4#1171945811yescharacteristic
593C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1171947911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—2081no—
598C2#1312631811yescharacteristic
599C2#1312657911yescharacteristic
600C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127469C2
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19835
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127552C2semidirect
3. #13126776C2semidirect
4. D4×Dic52C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114405C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114267C2semidirect
9. #13114201C2semidirect
10. #13114109C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114032C2semidirect
13. #13113942C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
231. #1580D13semidirect
516. C13#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275522
#131274692
#131267762
D4×Dic522
#131144962
#131144052
#131142732
#131142672
#131142012
#131141092
#131141012
#131140322
#131139422
#131136882
C13×#15802
#1983513