Finite Group Databasebeta

← #15853470

Subgroups — #15853470

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127471C211yesmaximal, characteristic
3#13126772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718889—21no—
25#11718826—21no—
26#11718825—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748—21no—
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718712—21no—
36#11718711—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718527—21no—
46#11718525—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718471—21no—
52#11718465—21no—
53#11718456—21no—
54#11718455—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—44no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88149—41no—
98#88146—21no—
99#88142—21no—
100#88132—41no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—41no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19835—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—22no—
189#6107—42no—
190#6107—42no—
191#6107—42no—
192#6107—81no—
193#6104—22no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—81no—
216C8×D13—81no—
217#3367—131no—
218#3358—131no—
219#3304—131no—
220D4×Q16—131no—
221#1720—131no—
222#1702—131no—
223#1681—131no—
224#1680—131no—
225#1669—131no—
226#1652—131no—
227#1651D1311yescharacteristic, complemented
228#1641—131no—
229#1627—131no—
230#1584—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—82no—
241Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D4×C13—21no—
243D4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—82no—
267D52—81no—
268D52—161no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×Q16—261no—
287#556—131no—
288#550—131no—
289D4×Q8—131no—
290D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
291#498C2×D1311yescharacteristic
292#494—131no—
293#489—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#482—261no—
300#477—261no—
301#475C2×D1311yescharacteristic
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—261no—
305#467—261no—
306#465—261no—
307#463—261no—
308#462—131no—
309#462—131no—
310#461C2×D1311yescharacteristic
311#460—131no—
312#459—131no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#451—261no—
316#451—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×Q16—131no—
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57811yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—261no—
364C2×Q16—131no—
365C2×Q16—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—524no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127—261no—
383#126—521no—
384#124—261no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—261no—
401#107—131no—
402#107—131no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—21no—
406#106—41no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13#326411yescharacteristic
441C2×C13#328511yescharacteristic
442C2×C13#328911yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—262no—
471Q16—522no—
472Q16—522no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—42no—
476SD16—1041no—
477D8—262no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—1041no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531Q8#8816812yes—
532D4—21no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1042no—
540D4—1041no—
541D4—2081no—
542D4#8817012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22#1171929511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8816811yescharacteristic
592C4C2×#8817011yescharacteristic
593C4#1171947911yescharacteristic
594C4#1171948411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—1041no—
597C2—2081no—
598C2#1312632011yescharacteristic
599C2#1312657011yescharacteristic
600C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127471C2
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19835
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127558C2semidirect
3. #13126772C2semidirect
4. D4×#6107C2semidirect
5. #13114494C2semidirect
6. #13114407C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114264C2semidirect
9. #13114200C2semidirect
10. #13114103C2semidirect
11. #13114031C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
227. #1651D13semidirect
516. C13#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275582
#131274712
#131267722
D4×#61072
#131144942
#131144072
#131142752
#131142642
#131142002
#131141032
#131140312
#131139422
#131136832
#131136572
C13×#16512
#1983513