Finite Group Databasebeta

← #15853471

Subgroups — #15853471

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127472C211yesmaximal, characteristic
3#13126777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17#11719289C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
24#11718848—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718692C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718548—21no—
30#11718546—21no—
31#11718511—21no—
32#11718507—21no—
33#11718507C2211yescharacteristic
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718505—21no—
36#11718504—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718469—21no—
40#11718469—21no—
41#11718468—21no—
42#11718465—21no—
43#11718375—21no—
44#11718371—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46#11718355—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50C4×D104—21no—
51C4×D104C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6106—21no—
77Q16×D13—44no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104D411yescharacteristic
82C2×#6095—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88152—41no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—41no—
89#88151—41no—
90#88149—21no—
91#88149—41no—
92#88146—21no—
93#88129—21no—
94#88128—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88057—41no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19835—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×Q16—22no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6107—42no—
187#6107—42no—
188#6106—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210Dic52—42no—
211Dic52—81no—
212D104—22no—
213D104—42no—
214#6095—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217#3367—131no—
218#3358—131no—
219#3304—131no—
220D4×Q16—131no—
221#1720—131no—
222#1702—131no—
223#1681—131no—
224#1680—131no—
225#1669—131no—
226#1652—131no—
227#1651—131no—
228#1641—131no—
229#1627—131no—
230#1584D1311yescharacteristic, complemented
231#1580—131no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—82no—
259D52—81no—
260D52—161no—
261D52#13512yes—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×Q16—261no—
287#556—131no—
288#550—131no—
289D4×Q8—131no—
290D4×Q8—131no—
291#498—131no—
292#494—131no—
293#489—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#482—261no—
300#477—261no—
301#475—131no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—261no—
305#467—261no—
306#465—261no—
307#463—261no—
308#462—131no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#460—131no—
312#459—131no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#451—261no—
316#451—261no—
317#446C2×D1311yescharacteristic
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#440—261no—
320C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—131no—
322C4×D8—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325#416—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57611yescharacteristic
355C4×C13#57811yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C2×Q16—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—524no—
369C2×Q16D5211yescharacteristic
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381#127—131no—
382#127—261no—
383#126—521no—
384#124—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389C22⋊Q8—521no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—261no—
401#107—131no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107D5211yescharacteristic
405#106—261no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103D5211yescharacteristic
420#103D5211yescharacteristic
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13#326411yescharacteristic
440C2×C13#328511yescharacteristic
441C2×C13#328911yescharacteristic
442D13—42no—
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
457C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—22no—
471Q16—522no—
472Q16—522no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477D8—262no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8C2×D5211yescharacteristic
487C2×C8C2×D5211yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1042no—
530Q8—1042no—
531Q8#8816212yes—
532D4—132no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1042no—
541D4—1041no—
542D4—2081no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22D4×D5211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8816211yescharacteristic
592C4#1171945711yescharacteristic
593C4#1171947111yescharacteristic
594C4D13×#13511yescharacteristic
595C2—522no—
596C2—1041no—
597C2—2081no—
598C2#1312632111yescharacteristic
599C2#1312657811yescharacteristic
600C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127472C2
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19835
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127556C2semidirect
3. #13126777C2semidirect
4. Q16×D52C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114404C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114266C2semidirect
9. #13114202C2semidirect
10. #13114108C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13114031C2semidirect
13. #13113941C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
230. #1584D13semidirect
516. C13#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275562
#131274722
#131267772
Q16×D522
#131144962
#131144042
#131142742
#131142662
#131142022
#131141082
#131141022
#131140312
#131139412
#131136612
C13×#15842
#1983513