Finite Group Databasebeta

← #15853476

Subgroups — #15853476

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718776—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32C4×#6104C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718533—21no—
35#11718532—21no—
36#11718530—21no—
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718474—21no—
44#11718470—21no—
45#11718469—21no—
46D13×#103—21no—
47#11718447—21no—
48#11718447—21no—
49#11718425—21no—
50#11718421—21no—
51#11718395—21no—
52#11718395—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—41no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—41no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80C2×#6104D411yescharacteristic
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C2×Dic52D411yescharacteristic
84#88158—44no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88150—41no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88138—41no—
102#88138—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—42no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6107—81no—
189#6106—82no—
190#6104—22no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—22no—
211D104—42no—
212D104—42no—
213D104—42no—
214D104—81no—
215#6095—42no—
216#6095—42no—
217C8×D13—81no—
218#3366—131no—
219#3358—131no—
220#3299—131no—
221#3287—131no—
222#1717—131no—
223#1702—131no—
224#1683D1311yescharacteristic, complemented
225#1678—131no—
226#1667—131no—
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627—131no—
230#1622—131no—
231#1584—131no—
232#1580—131no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—161no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269D52—81no—
270D52#13512yescomplemented
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—82no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#554—131no—
293#550—131no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#490—261no—
299#487C2×D1311yescharacteristic
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#484—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476C2×D1311yescharacteristic
308#474—261no—
309#474C2×D1311yescharacteristic
310#467—261no—
311#466—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#459—261no—
319#451—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×Q16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103—261no—
331#335C2×D1311yescharacteristic
332#334—131no—
333#333C2×D1311yescharacteristic
334#332C2×D1311yescharacteristic
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57811yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—521no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—131no—
388#127—131no—
389#127—261no—
390#127—261no—
391#125—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—521no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—21no—
410#107—131no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#106—21no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—81no—
447C2×C13#326411yescharacteristic
448C2×C13#328511yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—42no—
451D13—161no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483Q16—1041no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1042no—
487D8—262no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—261no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—132no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—261no—
537Q8—1042no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1041no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555D4—2081no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—262no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171931411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4#1171947111yescharacteristic
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4#1171947411yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—522no—
612C2—2081no—
613C2—2081no—
614C2#1312632211yescharacteristic
615C2#1312658011yescharacteristic
616C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127542C2semidirect
2. #13127470C2semidirect
3. #13126711C2semidirect
4. #13126596C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114407C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114192C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
224. #1683D13semidirect
270. D52#135semidirect
525. C13#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275422
#131274702
#131267112
#131265962
#131144782
#131144072
#131142552
#131141922
#131140282
#131139622
#131139402
#131139092
#131136852
#131136582
C13×#16832
#1983613