Finite Group Databasebeta

← #15853477

Subgroups — #15853477

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88173—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#484—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#467—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C13×#451—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103—21no—
30#11718749—21no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748—21no—
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718745C2211yescharacteristic
38#11718728—21no—
39#11718727—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718685C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718676—21no—
45#11718676—21no—
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718675—21no—
49C4×#6104—21no—
50C4×#6104C2211yescharacteristic
51#11718544—21no—
52#11718472—21no—
53#11718472—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C13×C22⋊Q8—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—41no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88173—44no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88149—41no—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—41no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6131—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C13×Q16—22no—
176C13×Q16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199#6106—42no—
200#6106—42no—
201#6106—82no—
202#6104—22no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216D104—81no—
217C8×D13—42no—
218#3366—131no—
219#3358—131no—
220#3299D1311yescharacteristic, complemented
221#3287—131no—
222#1717—131no—
223#1702—131no—
224#1683—131no—
225#1678—131no—
226#1667—131no—
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627—131no—
230#1622—131no—
231#1584—131no—
232#1580—131no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—82no—
243Q8×C13—81no—
244Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C13—21no—
246D4×C13#13512yescomplemented
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—161no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—82no—
273D52—81no—
274D52—81no—
275D52—82no—
276D52—161no—
277D52—161no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#554C2×D1311yescharacteristic
293#550—131no—
294#550—131no—
295D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296#493—131no—
297#492—131no—
298#490—261no—
299#487C2×D1311yescharacteristic
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#484—21no—
305#478—261no—
306#477C2×D1311yescharacteristic
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#467—21no—
311#466—261no—
312#462C2×D1311yescharacteristic
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#459—261no—
319#451—21no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103—21no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57811yescharacteristic
367Dic13—41no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—21no—
371#135—524no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—521no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—131no—
388#127—131no—
389#127—261no—
390#127—261no—
391#125—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399#121—521no—
400C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—21no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107C22⋊D1311yescharacteristic
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103C22⋊D1311yescharacteristic
425#103C22⋊D1311yescharacteristic
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13#326411yescharacteristic
448C2×C13#328511yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—81no—
451D13—161no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—22no—
483Q16—81no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1042no—
487D8—262no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—261no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8#8820312yes—
538D4—21no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—1042no—
550D4—1041no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554D4—2081no—
555D4#8817312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—521no—
606C4C2×#8817311yescharacteristic
607C4#1171947111yescharacteristic
608C4C2×#8820311yescharacteristic
609C4#1171954011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—1041no—
612C2—2081no—
613C2—2081no—
614C2#1312631711yescharacteristic
615C2#1312657711yescharacteristic
616C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3299C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3299D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127543C2semidirect
2. #13127471C2semidirect
3. #13126595C2semidirect
4. #13114478C2semidirect
5. #13114406C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114191C2semidirect
9. #13114027C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113939C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3299C2semidirect
220. #3299D13semidirect
246. D4×C13#135semidirect
525. C13#19836semidirect
555. D4#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275432
#131274712
#131265952
#131144782
#131144062
#131142842
#131142542
#131141912
#131140272
#131139612
#131139392
#131139082
#131136872
#131136582
C13×#32992
#1983613