Finite Group Databasebeta

← #15853479

Subgroups — #15853479

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718833—21no—
25#11718811—21no—
26D8×Dic13—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718728—21no—
34#11718727—21no—
35#11718712—21no—
36#11718711—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718675—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718631—21no—
46C2×#88050—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718442—21no—
52#11718436—21no—
53#11718421—21no—
54#11718420—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84#88194—21no—
85#88193—41no—
86#88192—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88170—44no—
96C2×#6095—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88142—21no—
101#88132—41no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—82no—
177C13×D8—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—22no—
195#6107—81no—
196#6104—22no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—42no—
217C8×D13—42no—
218#3366—131no—
219#3358—131no—
220#3299—131no—
221#3287—131no—
222#1717—131no—
223#1702—131no—
224#1683—131no—
225#1678—131no—
226#1667—131no—
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627—131no—
230#1622D1311yescharacteristic, complemented
231#1584—131no—
232#1580—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13#13512yescomplemented
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273D52—161no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—82no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#554C2×D1311yescharacteristic
293#550—131no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#493—131no—
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#490—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#484—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#467—261no—
311#466—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459—261no—
317#459—261no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#451—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×Q16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333C2×D1311yescharacteristic
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57811yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—131no—
388#127—261no—
389#127—261no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—131no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13#326411yescharacteristic
449C2×C13#328511yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483Q16—1041no—
484SD16—42no—
485SD16—82no—
486SD16—522no—
487D8—42no—
488D8—262no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—1041no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—132no—
534Q8—261no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—1042no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554D4—2081no—
555D4#8817012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171929511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4C2×#8817011yescharacteristic
607C4#1171947411yescharacteristic
608C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1171948411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—1041no—
613C2—2081no—
614C2#1312631911yescharacteristic
615C2#1312657011yescharacteristic
616C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127543C2semidirect
2. #13127466C2semidirect
3. #13126706C2semidirect
4. #13126591C2semidirect
5. #13114473C2semidirect
6. #13114402C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114255C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114031C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
230. #1622D13semidirect
246. D4×C13#135semidirect
525. C13#19836semidirect
555. D4#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275432
#131274662
#131267062
#131265912
#131144732
#131144022
#131142902
#131142552
#131141892
#131140312
#131139602
#131139422
#131136892
#131136572
C13×#16222
#1983613