Finite Group Databasebeta

← #15853480

Subgroups — #15853480

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718819—21no—
28#11718819—21no—
29#11718818—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718474—21no—
39#11718470—21no—
40#11718469—21no—
41D13×#103—21no—
42#11718447—21no—
43#11718447—21no—
44#11718446—21no—
45#11718427—21no—
46#11718425—21no—
47#11718421—21no—
48#11718420—21no—
49#11718417—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—41no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88166—44no—
93C2×Dic52D411yescharacteristic
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88150—41no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058D411yescharacteristic
128#88058D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165#6129—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—82no—
176C13×D8—42no—
177C13×D8—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—81no—
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6104—42no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214Dic52—22no—
215D104—22no—
216C8×D13—42no—
217C8×D13—81no—
218#3366—131no—
219#3358—131no—
220#3299—131no—
221#3287—131no—
222#1717D1311yescharacteristic, complemented
223#1702—131no—
224#1683—131no—
225#1678—131no—
226#1667—131no—
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627—131no—
230#1622—131no—
231#1584—131no—
232#1580—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52#13512yescomplemented
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—82no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#554—131no—
293#550—131no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#493C2×D1311yescharacteristic
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#490—261no—
299#487C2×D1311yescharacteristic
300#486—261no—
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#486C2×D1311yescharacteristic
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#484—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#467—261no—
311#466—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#459—261no—
319#451—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×Q16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57811yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—261no—
388#127—261no—
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—521no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—131no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—261no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—161no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13#326411yescharacteristic
449C2×C13#328511yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—81no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483Q16—1041no—
484SD16—82no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487D8—42no—
488D8—81no—
489D8—262no—
490D8—522no—
491D8—522no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—1041no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—132no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—261no—
537Q8—1042no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555D4—2081no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—262no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22#1171942211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4D13×#13511yescharacteristic
607C4#1171947611yescharacteristic
608C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1171947911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—522no—
613C2—1041no—
614C2#1312631511yescharacteristic
615C2#1312657611yescharacteristic
616C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127548C2semidirect
2. #13127468C2semidirect
3. #13126711C2semidirect
4. #13126594C2semidirect
5. #13114401C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114026C2semidirect
10. #13113960C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
222. #1717D13semidirect
270. D52#135semidirect
525. C13#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275482
#131274682
#131267112
#131265942
#131144012
#131142842
#131142492
#131141882
#131140262
#131139602
#131139362
#131139052
#131136882
#131136612
C13×#17172
#1983613