Finite Group Databasebeta

← #15853481

Subgroups — #15853481

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#486—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#474—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#459—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718889—21no—
32C2×#88075—21no—
33#11718811—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718705—21no—
42#11718699—21no—
43#11718698—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718552—21no—
52#11718446—21no—
53#11718425—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88204—44no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88C2×#6106—21no—
89#88194—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—41no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98#88178—21no—
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88147—21no—
102#88144—21no—
103#88138—41no—
104#88132—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075D411yescharacteristic
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—41no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×D8—22no—
176C13×D8—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—22no—
195#6107—81no—
196#6106—42no—
197#6105—42no—
198#6105—82no—
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055—81no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#3366—131no—
219#3358D1311yescharacteristic, complemented
220#3299—131no—
221#3287—131no—
222#1717—131no—
223#1702—131no—
224#1683—131no—
225#1678—131no—
226#1667—131no—
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627—131no—
230#1622—131no—
231#1584—131no—
232#1580—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—82no—
241Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—161no—
252D4×C13#13512yescomplemented
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—161no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—81no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#554—131no—
293#550—131no—
294#550C2×D1311yescharacteristic
295D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296#493—131no—
297#492—131no—
298#490—261no—
299#487—131no—
300#486—21no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#484—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#474—21no—
309#474C2×D1311yescharacteristic
310#467—261no—
311#466—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—21no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#451—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
324#442—261no—
325C4×Q16—131no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8C2×D1311yescharacteristic
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57811yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—21no—
371#135—524no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—521no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—131no—
389#127—261no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—261no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—21no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107C22⋊D1311yescharacteristic
413#106—261no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—521no—
437#102C22⋊D1311yescharacteristic
438#102C22⋊D1311yescharacteristic
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—261no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326411yescharacteristic
450C2×C13#328511yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—522no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483Q16—1041no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1042no—
487D8—22no—
488D8—42no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—521no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—1041no—
537Q8#8816512yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555D4#8820412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4C2×#8816511yescharacteristic
607C4#1171946211yescharacteristic
608C4C2×#8820411yescharacteristic
609C4#1171954311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—2081no—
614C2#1312631611yescharacteristic
615C2#1312657311yescharacteristic
616C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127541C2semidirect
2. #13126712C2semidirect
3. #13126592C2semidirect
4. #13114472C2semidirect
5. #13114401C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113939C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
219. #3358D13semidirect
252. D4×C13#135semidirect
525. C13#19836semidirect
555. D4#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275412
#131267122
#131265922
#131144722
#131144012
#131142852
#131142522
#131141892
#131140282
#131139632
#131139392
#131139062
#131136862
#131136602
C13×#33582
#1983613