Finite Group Databasebeta

← #15853482

Subgroups — #15853482

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#466—21no—
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718847—21no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718733—21no—
32#11718733—21no—
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718732—21no—
36#11718731—21no—
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718675—21no—
45C4×#6104—21no—
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718545—21no—
52#11718474—21no—
53D13×#103—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C13×#135—44no—
71C2×C13×Q16D411yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#127—21no—
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—41no—
84C13×#121—41no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90#88200—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6105—41no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88151—41no—
99#88150—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88072D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88050—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—41no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C13×Q16—22no—
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C13×D8—42no—
179C13×D8—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6107—81no—
196#6105—82no—
197#6104—22no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C8×D13—81no—
218#3366—131no—
219#3358—131no—
220#3299—131no—
221#3287D1311yescharacteristic, complemented
222#1717—131no—
223#1702—131no—
224#1683—131no—
225#1678—131no—
226#1667—131no—
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627—131no—
230#1622—131no—
231#1584—131no—
232#1580—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13—161no—
256D4×C13—161no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—21no—
273D52#13512yescomplemented
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—82no—
281Dic26—81no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—21no—
292#554—131no—
293#550C2×D1311yescharacteristic
294#550C2×D1311yescharacteristic
295D4×Q8—131no—
296#493C2×D1311yescharacteristic
297#492—131no—
298#490—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#484—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#467—261no—
311#466—21no—
312#462—131no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#459—261no—
319#451—261no—
320#449—21no—
321#449—21no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57811yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—261no—
371#135—44no—
372C2×Q16—261no—
373C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—521no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—521no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—41no—
400C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—131no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107C22⋊D1311yescharacteristic
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103C22⋊D1311yescharacteristic
425#103C22⋊D1311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—81no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326411yescharacteristic
450C2×C13#328511yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—1041no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—22no—
483Q16—1041no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—1042no—
487D8—42no—
488D8—81no—
489D8—262no—
490D8—522no—
491D8—522no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1042no—
536Q8—1041no—
537Q8#8818612yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—132no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—261no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—262no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4D13×#13511yescharacteristic
607C4#1171947611yescharacteristic
608C4C2×#8818611yescharacteristic
609C4#1171954011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—522no—
614C2#1312631211yescharacteristic
615C2#1312657111yescharacteristic
616C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3287C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3287D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127539C2semidirect
2. #13127467C2semidirect
3. #13126714C2semidirect
4. #13114474C2semidirect
5. #13114402C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114029C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113937C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3287C2semidirect
221. #3287D13semidirect
273. D52#135semidirect
525. C13#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275392
#131274672
#131267142
#131144742
#131144022
#131142872
#131142502
#131141882
#131140292
#131139632
#131139372
#131139072
#131136872
#131136582
C13×#32872
#1983613