Finite Group Databasebeta

← #15853483

Subgroups — #15853483

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719258C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718811—21no—
25#11718811—21no—
26#11718777—21no—
27#11718776—21no—
28C2×#88056—21no—
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718552—21no—
34#11718551—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718446—21no—
40#11718425—21no—
41#11718421—21no—
42#11718417—21no—
43#11718400—21no—
44#11718395—21no—
45#11718395—21no—
46#11718383—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88#88158—44no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—41no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88144—21no—
97#88142—21no—
98#88138—41no—
99#88138—41no—
100#88132—41no—
101#88132—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88058—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×D8—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—42no—
180C2×C8×C13—81no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211Dic52—22no—
212Dic52—81no—
213D104—42no—
214D104—81no—
215#6095—42no—
216#6095—42no—
217#6095—82no—
218#3366—131no—
219#3358—131no—
220#3299—131no—
221#3287—131no—
222#1717—131no—
223#1702—131no—
224#1683—131no—
225#1678—131no—
226#1667—131no—
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627—131no—
230#1622—131no—
231#1584—131no—
232#1580D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13#13512yescomplemented
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—161no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—161no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271D52—81no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—82no—
280Dic26—81no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#554—131no—
293#550—131no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#490—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#484—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#467—261no—
311#466—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#459—261no—
319#451—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×Q16—131no—
326C4×D8—261no—
327C4×D8C2×D1311yescharacteristic
328C8×D4C2×D1311yescharacteristic
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103—261no—
331#335—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#322C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57811yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—521no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8D5211yescharacteristic
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—131no—
388#127—131no—
389#127—261no—
390#127—261no—
391#125—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—521no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—131no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107D5211yescharacteristic
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—521no—
437#102D5211yescharacteristic
438#102D5211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—261no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#326411yescharacteristic
449C2×C13#328511yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—161no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4C2×D5211yescharacteristic
475C2×D4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483Q16—1041no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1042no—
487D8—22no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8C2×D5211yescharacteristic
500C2×C8C2×D5211yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530Q8—132no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—1041no—
537Q8—1042no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—1041no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554D4—2081no—
555D4#8815812yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4C22×D5211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22D4×D5211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4C2×#8815811yescharacteristic
607C4#1171945811yescharacteristic
608C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1171947911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—2081no—
613C2—2081no—
614C2#1312631811yescharacteristic
615C2#1312657911yescharacteristic
616C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127541C2semidirect
2. #13127469C2semidirect
3. #13126713C2semidirect
4. #13126596C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114405C2semidirect
7. #13114287C2semidirect
8. #13114253C2semidirect
9. #13114191C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
232. #1580D13semidirect
240. D4×C13#135semidirect
525. C13#19836semidirect
555. D4#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275412
#131274692
#131267132
#131265962
#131144752
#131144052
#131142872
#131142532
#131141912
#131140322
#131139662
#131139422
#131139102
#131136882
C13×#15802
#1983613