Finite Group Databasebeta

← #15853485

Subgroups — #15853485

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718889—21no—
25C2×#88075—21no—
26#11718833—21no—
27#11718813—21no—
28#11718811—21no—
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718749—21no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748—21no—
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718712—21no—
38#11718705—21no—
39C4×#6107C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718676—21no—
43#11718676C2211yescharacteristic
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718442—21no—
52#11718436—21no—
53#11718425—21no—
54#11718424—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82#88194—21no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88170—44no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—41no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88144—21no—
101#88132—41no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—81no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—42no—
176C13×D8—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—22no—
193#6107—81no—
194#6104—22no—
195#6104—42no—
196#6104—42no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—42no—
216#6095—82no—
217C8×D13—42no—
218#3366—131no—
219#3358—131no—
220#3299—131no—
221#3287—131no—
222#1717—131no—
223#1702—131no—
224#1683—131no—
225#1678—131no—
226#1667—131no—
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627D1311yescharacteristic, complemented
230#1622—131no—
231#1584—131no—
232#1580—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—82no—
241Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13#13512yescomplemented
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—161no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—82no—
274D52—81no—
275D52—161no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—81no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#554—131no—
293#550—131no—
294#550—131no—
295D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296#493—131no—
297#492—131no—
298#490—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—261no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#484—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#467—261no—
311#466—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459—261no—
317#459—261no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#451—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×Q16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57811yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—21no—
371#135—524no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—521no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—131no—
388#127—261no—
389#127—261no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—131no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13#326411yescharacteristic
449C2×C13#328511yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483Q16—1041no—
484SD16—42no—
485SD16—522no—
486SD16—1042no—
487D8—42no—
488D8—262no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—1041no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—1041no—
537Q8#8816512yes—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1042no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554D4—2081no—
555D4#8817012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171929511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4C2×#8816511yescharacteristic
607C4C2×#8817011yescharacteristic
608C4#1171947911yescharacteristic
609C4#1171948411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—1041no—
613C2—2081no—
614C2#1312630911yescharacteristic
615C2#1312657011yescharacteristic
616C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127547C2semidirect
2. #13127471C2semidirect
3. #13126712C2semidirect
4. #13126591C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114407C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114250C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114026C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
229. #1627D13semidirect
248. D4×C13#135semidirect
525. C13#19836semidirect
555. D4#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275472
#131274712
#131267122
#131265912
#131144772
#131144072
#131142862
#131142502
#131141892
#131140262
#131139652
#131139102
#131136832
#131136572
C13×#16272
#1983613